З 1991 до 1995 року — спеціальний помічник директора відділу управління інформацією в Агентстві охорони довкілля. З січня 1995 року до січня 1997 року — головний радник сенатора Джима Інхофа. З 1997 року працював директором з персоналу більшості Підкомітету Сенату США з чистого повітря, зміни клімату, водно-болотних угідь та ядерної безпеки; з 2001 до 2003 року обіймав посаду директора з персоналу меншості. З 2003 до 2009 року Вілер був головним радником Комітету Сенату з довкілля й громадських робіт.
З 2009 року працював у юридичній фірмі Faegre Baker Daniels[2].
У жовтні 2017 року Вілер офіційно висунутий на посаду заступника Адміністратора Агентства з охорони довкілля президентом Дональдом Трампом[3]. Кандидатура була затверджена Сенатом США 12 квітня 2018 року[4].