Дизайн механізмів (англ. mechanism design) — галузь дослідження в економічній теорії і теорії ігор, яка являє собою підхід створення механізмів і стимулів для досягнення бажаних цілей, де гравці діють раціонально, а дії економічних суб'єктів приводять до розв'язку, оптимального для функції соціального вибору^[en]. Цей підхід вперше запропонував Леонід Гурвич 1960 року.

Леонід Гурвич у 1959—1960 роках вперше сформулював основні положення економічних механізмів у своїй статті «Оптимальність та інформаційна ефективність у процесах розподілу ресурсів»^[1], 1973 року сформулював властивість правдивості^[2], потім принцип виявлення, а 2006 року спільно зі Стенлі Райтером^[en] опублікував книгу «Дизайн економічних механізмів^[en]»^[3].

Ерік Мескін розробляв у своїх статтях^[4][5][6] за 1980—1984 роки так звану «теорію реалізації»: як зробити такий протокол, щоб він мав потрібні властивості. А Роджер Маєрсон у своїх статтях^{[7][8][9][10]} за 1979—1985 роки застосував цей підхід до аукціонів^[11]. Шведська королівська академія наук нагородила Нобелівською премією з економіки за 2007 рік Леоніда Гурвича, Еріка Мескіна і Роджера Маєрсона за «створення основ теорії оптимальних механізмів розподілу ресурсів»^[12].

Дизайн економічних механізмів — підхід, що створює механізм взаємодії, за якого дії окремих економічних агентів приводять до рішення, оптимального для функції соціального вибору^[11].

Механізм — це взаємодія економічних агентів, форма стратегічної гри. Гра — це опис дій гравців (економічних суб'єктів) і результат набору дій. За Л. Гурвичем, механізм — це взаємодія між суб'єктами і центром, де кожен суб'єкт сам посилає центру повідомлення ${\displaystyle m_{i}}$, а центр, отримавши їх, розраховує результат ${\displaystyle Y=f(m_{1},...,m_{n})}$, і надає цей результат ${\displaystyle Y}$, а іноді й приймає рішення^[13].

Механізм складається зі множини профілів стратегій ${\displaystyle S}$ і функції результату ${\displaystyle \gamma }$, що відображає ${\displaystyle S}$ на множину соціальних станів ${\displaystyle \Theta }$^[14].

Схема реалізації процесу рівноваги в грі:

• задається механізм ${\displaystyle (S,\gamma )}$, що складається зі множини стратегій і функції результату;
• виходячи з реальних переваг ${\displaystyle v^{1},v^{2},v^{3},...}$ і використовуючи механізм (правила гри), гравці визначають свої оптимальні стратегії як профіль: ${\displaystyle s^{1},s^{2},s^{3},...}$;
• функція результату визначає соціальний стан з урахуванням профілю стратегій: ${\displaystyle \theta =\gamma (s^{1},s^{2},s^{3},...)}$;
• порівняння функції результату ${\displaystyle \gamma }$ з функцією соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$.

Механізм ${\displaystyle (S,\gamma ())}$ слабо реалізує функцію соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ в домінівних стратегіях, якщо в цього механізму існує рівновага в домінівних стратегіях ${\displaystyle (s^{1}(),s^{2}(),s^{3}(),...)}$, така що:

${\displaystyle \gamma (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)=\Gamma (v^{1},v^{2},v^{3},...)}$.

Прямий механізм ${\displaystyle (V,\Gamma )}$ — механізм, у якому функція результату ${\displaystyle \gamma }$ і є функцією соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$.

Функція соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реалізовна в домінівних стратегіях, якщо ${\displaystyle s^{h}(v^{h})=v^{h},h=1,2,...,n_{k}}$ є рівновагою в домінівних стратегіях для прямого механізму.

Якщо функція соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ слабо реалізовна в домінівних стратегіях за допомогою механізму ${\displaystyle (S,\gamma )}$, то ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реалізовна в домінівних стратегіях за допомогою прямого механізму ${\displaystyle (V,\Gamma )}$.

На малюнку Принцип виявлення наведено реалізацію функції соціального вибору:

• механізму ${\displaystyle (S,\gamma )}$. Виходячи профілю переваги ${\displaystyle v}$ зі множини ${\displaystyle V}$ агент вибирає стратегії ${\displaystyle (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)}$, які мають рівновагу, підмножину ${\displaystyle S}$. Функція результатів має рівноважні стратегії на множині соціальних станів ${\displaystyle \Theta }$. Частина рівноваг (всі — за повної реалізації) приводять до соціального стану ${\displaystyle \theta }$.
• прямого механізму ${\displaystyle (V,\Gamma )}$. Функція соціального вибору використовується як механізм із профілем переваги ${\displaystyle v}$ зі множини ${\displaystyle V}$, що дає відразу ${\displaystyle \theta }$.

Теорема Гіббарда — Саттертвейта^[en]. Якщо множина соціальних станів ${\displaystyle \Theta }$ містить не менше трьох елементів, а функцію соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ визначено для множини ${\displaystyle V}$ всіх можливих профілів функцій корисності і ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реалізовна в домінівних стратегіях, то ${\displaystyle \Gamma }$ — диктаторська.

Тобто, якщо допускаються будь-які типи смаків, а сама множина соціальних станів велика, щоб становити інтерес, то єдиний спосіб досягти результату — дозволити одному з агентів діяти як диктатору. І навпаки, коли множина соціальних станів велика і механізм включає всі типи економічних агентів (ніхто не виступає диктатором), то результат не забезпечує правдивості. Рівновага в домінівних стратегіях визначалася як "чесність завжди найкраща політика": повідомляти правду про приховану інформацію — найкращий варіант дій для кожного агента ${\displaystyle h}$ незалежно від дій інших.

Реалізація за Нешом. Якщо функцію соціального вибору реалізовано за Нешом, то вона монотонна. Умова слабкої реалізації функції соціального вибору, заснованої на рівновазі Неша (говорити правду — рівновага Неша), може призвести до незадовільних результатів: агенти перебувають у рівновазі, в якій кожен найкращим чином реагує на стратегії інших, але результат непривабливий. У зв'язку з чим, необхідна повна реалізація, використовуючи рівновагу Неша (агент знає власні й чужі переваги, але їх не знає механізм), тоді і тільки тоді результат буде привабливим. Функція соціального вибору залишається диктаторською.

Теорема еквівалентності доходів^[en]. Якщо учасники нейтральні до ризику і кожен характеризується типом ${\displaystyle r}$, незалежно вибраним із загального розподілу зі строго додатною щільністю, то будь-який механізм аукціону, в якому об'єкт завжди дістається учаснику, який зробив найбільшу ставку, і будь-який учасник з найменшою оцінкою отримує нульову чисту вигоду, приносить один і той самий очікуваний дохід і призводить до того, що кожен учасник робить один і той самий очікуваний платіж, що є функцією його типу^[14].

Теорема Кларка — Гровса^[en]. Механізм Гровса — механізм прямого виявлення ${\displaystyle \Gamma =(\Theta _{1},...,\Theta _{I},f())}$, в якому ${\displaystyle f()=(k(),t_{1}(),...,t_{I}())}$ задовольняє умовам:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{I}v_{i}(k(\theta ),\theta _{i})\geq \sum _{i=1}^{I}v_{i}(k,\theta _{i})}$ для всіх ${\displaystyle \theta \in \Theta }$ і ${\displaystyle k\in K}$

${\displaystyle t_{i}(\theta )=(\sum _{I\neq j}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})+h_{i}(\theta _{-i})}$,

де ${\displaystyle h_{i}()}$ — довільна функція ${\displaystyle \theta _{-i}}$^[15].

Механізм Кларка (механізм ключових учасників) — особливий випадок механізму Гровса, що задовольняє умовам:

${\displaystyle h_{i}(\theta _{-i})=-\sum _{i\neq j}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})}$

${\displaystyle \sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})\geq \sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k,\theta _{j})}$ для всіх ${\displaystyle k\in K}$

${\displaystyle t_{i}(\theta )=\sum _{j\neq i}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})-\sum _{j\neq i}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})}$,

де ${\displaystyle t_{i}\in R}$ — трансферт товару-вимірювача («грошей») агенту ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle k}$ - елемент скінченної множини K («вибір проєкту»)^[15].

У механізмі Кларка агент ${\displaystyle i}$, як ключовий для ефективного вибору проєкту, платить податок, рівний впливу його рішення на інших учасників, і не платить нічого в іншому випадку^[15].

У випадках добровільної участі агентів у функціюванні механізмів функція соціального вибору має бути сумісною за стимулами і задовольняти обмеженням участі (або індивідуальної раціональності).

Теорема Маєрсона — Саттертвейта^[en]. При двосторонній торгівлі, в якій покупець і продавець нейтральні до ризику, оцінки ${\displaystyle \theta _{1}}$ і ${\displaystyle \theta _{2}}$ вибираються випадковим і незалежним способом з інтервалу ${\displaystyle [{\underline {B}},{\overline {B}}]\forall R}$ і ${\displaystyle [{\underline {S}},{\overline {S}}]\forall R}$ з додатними щільностями, з непорожнім перетином. А отже, не існує баєсівської сумісної за стимулами функції соціального вибору, яка ex-post ефективна і дає покупцю і продавцю будь-якого типу невід'ємну очікувану вигоду від участі^[15].

Наслідок теореми: ніякий інститут добровільної торгівлі, який встановлює правила взаємодії покупця і продавця, не може мати рівноваги по Баєсом — Нешом, що веде до ex-post ефективного результату для всіх можливих реалізацій типів покупця і продавця^[15]. Наявність приватної інформації та добровільної участі виключає досягнення ефективності ex-post^[15].

• Дизайн ринку