Двоїстість (теорія порядку)

Принцип двоїстості в частково впорядкованій множині:

якщо правильна яка-небудь теорема про частково впорядковану множину, сформульована в загально-логічних термінах і термінах порядку, то вірна і двоїста до неї теорема.

Для отримання теореми, двоїстої до даної, всі вислови і поняття, що відносяться до порядку, замінюються на двоїсті (тобто всі знаки порядку < замінюються на >, і навпаки), а загально-логічні терміни залишаються без змін.

Теорема (принцип двоїстості).
Відношення, обернене до відношення часткового порядку, теж буде відношенням часткового порядку.

Доведення. Нехай R-1 – відношення, обернене до відношення часткового порядку R. Покажемо, що R-1 є відношенням часткового порядку.

  1. рефлексивність: оскільки I⊆R, то I = I-1⊆ R-1
  2. транзитивність: якщо R◦R ⊆ R, то R-1◦R-1 = (R◦R)-1⊆ R-1.
  3. антисиметричність: якщо R∩R-1⊆ I (умова антисиметричності), то R-1∩R ⊆ I

Відношення часткового порядку R-1 називається двоїстим до відношення часткового порядку R. Відношення ≤-1позначається ≥ і a≤-1b означає a≥b. Якщо a≤b або b≤a, то a, b називаються елементами, що порівнюються відносно порядку ≤.

Із справедливості деякого твердження для конкретної частково впорядкованої множини (або для конкретного класу частково впорядкованої множини ) ще не витікає справедливість двоїстого твердження для цієї множини. Так, частково впорядкована множина може мати найменший елемент, але не мати найбільшого, вона може задовольняти умові мінімальності, але не задовольняти умові максимальності. Справедливість принципу двоїстості витікає з того, що відношення, зворотне до часткового порядку, саме є частковим порядком. Інколи під принципом двоїстості розуміють саме це твердження.

Приклади

Є велика кількість прикладів для понять, які є двоїстими:

Див. також

Джерела

Read other articles:

Shinsengumi

Panji-panji Shinsengumi Shinsengumi (新選組code: ja is deprecated ) adalah korps kepolisian negara yang dibentuk untuk menjaga keamanan ibu kota Kyoto pada era Bakumatsu di Jepang. Semasa Perang Boshin, Shinsengumi berperang di pihak Keshogunan Tokugawa. Kepala korps dijabat Kondō Isami. Sebagai penjaga keamanan Kyoto, Shinsengumi berada di bawah administrasi Kyoto Shugoshoku (pelindung Kyoto) pimpinan Matsudaira Katamori (daimyo Domain Aizu). Korps ini beranggotakan sekitar 60 orang samu...

 

Lutherhaus

Balai LutherSitus Warisan Dunia UNESCOLutherhaus di WittenbergLokasiLutherstadt Wittenberg, Wittenberg, Saxony-Anhalt, JermanBagian dariMonumen-monumen Luther di Eisleben dan WittenbergKriteriaKebudayaan: (iv)(vi)Nomor identifikasi783-003Pengukuhan1996 (Sesi ke-20)Luas016 ha (1.700.000 sq ft)Koordinat51°51′52.60″N 12°39′9.80″E / 51.8646111°N 12.6527222°E / 51.8646111; 12.6527222Koordinat: 51°51′52.60″N 12°39′9.80″E / &#...

 

Derailleur

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Derailleur di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbang...

The Spear (novel)

The Spear First edition (publ. New English Library)AuthorJames HerbertLanguageEnglishPublication dateJanuary 1, 1978 1978 novel by James Herbert The Spear is a 1978 novel by British author James Herbert dealing with Nazi occultism and the Holy Lance. Plot summary The book deals with a neo-Nazi cult in Britain and an international conspiracy which includes a right-wing US general and a sinister arms dealer, and their obsession with resurrecting Heinrich Himmler through the occult. Reception Ra...

 

List of Playboy Playmates of 1981

The following is a list of Playboy Playmates of 1981. Playboy magazine names their Playmate of the Month each month throughout the year. January Main article: Karen Price Karen PricePersonal detailsBorn (1960-07-17) July 17, 1960 (age 63)Pasadena, California[1]Height5 ft 5 in (1.65 m)[1] Karen Elaina Price (born July 17, 1960)[1] is an American model, stunt woman and television producer. She is sometimes credited as Karen Castoldi. She was Playboy ...

 

Kucing sfinks

Kucing spynx Asal  Kanada Standar ras TICA standar FIFe standar CFA standar CCA standar AACE standar ACFA/CAA standar Kucing domestik (Felis catus) Kucing sphynx (dahulu bernama Canadian hairless) adalah salah satu ras kucing yang memiliki bulu sangat pendek dan sedikit sekali.[1] Jika dilihat sekilas, kucing sphynx tampak tidak memiliki bulu sama sekali, tetapi jika diamati lebih saksama tubuh kucing ini ditumbuhi rambut halus di beberapa bagian, seperti telinga, kaki, ekor, da...

Distrik Ogachi, Akita

Lokasi Distrik Ogachi di Prefektur Akita. Lokasi munisipalitas yang ada di Distrik Ogachi, Prefektur Akita1. – Ugo 2. – Higashinarusewarna hijau - cakupan wilayah distrik saat iniwarna kuning & coklat muda - bekas wilayah distrik pada awal zaman Meiji Distrik Ogachi (雄勝郡code: ja is deprecated , Ogachi-gun) adalah sebuah distrik yang terletak di Prefektur Akita, Jepang. Per 1 Oktober 2020, distrik ini memiliki estimasi jumlah penduduk sebesar 16.529 jiwa dan kepadatan penduduk se...

 

Sovrani di Savona

Quello che segue è un elenco dei sovrani che hanno regnato sul marchesato di Savona. L'elenco include tutti i sovrani che si sono susseguite nel dominio di Savona, margraviato soverano degli Aleramici, concesso dall'imperatore Ottone I il Grande al conte franco Aleramo I, primo marchese di Savona e del Monferrato nel 967.[1] La sovranità su Savona venne perduta dagli Aleramici alla cessione della città e il territorio fatta dal marchese Ottone IV al libero comune di Savona nel 1191...

 

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Serie A Goalkeeper of the Year

Not to be confused with Lega Serie A Best Goalkeeper Award. The AIC Goalkeeper of the Year (Italian: Migliore portiere AIC) was a yearly award organized by the Italian Footballers' Association (AIC) since 1997 to 2010 as part of the Oscar del Calcio awards, given to the goalkeeper who had been considered to have performed the best over the previous Serie A season. Since 2011, a goalkeeper is chosen as part of the Serie A Team of the Year award within the Gran Galà del Calcio awards event. Wi...

 

Hoover–Minthorn House

Historic house in Oregon, United States United States historic placeDr. Henry J. Minthorn House(Herbert Hoover House)U.S. National Register of Historic Places West side of homeShow map of OregonShow map of the United StatesLocation115 S. River StreetNewberg, OregonCoordinates45°17′59″N 122°58′08″W / 45.299657°N 122.968864°W / 45.299657; -122.968864Area0.2 acres (0.081 ha)Built1881Architectural styleItalian Villa, Vernacular Italian VillaNRHP ...

 

مارسيلو روزا مورا ماركيز

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2018) مارسيلو روزا مورا ماركيز معلومات شخصية الميلاد 28 مايو 1991 (العمر 32 سنة)بلدية بونتي نوفا  الطول 1.83 م (6 قدم 0 بوصة) مركز اللعب وسط الجنسية البرازيل  ...

West Virginia wine

West VirginiaWine regionOfficial nameState of West VirginiaTypeU.S. stateYear established1863CountryUnited StatesSub-regionsKanawha River Valley AVA, Ohio River Valley AVA, Shenandoah Valley AVAClimate regionContinental/humid subtropicalTotal area24,244 square miles (62,792 km2)Grapes producedAurore, Baco noir, Cabernet Franc, Cabernet Sauvignon, Catawba, Cayuga, Chambourcin, Chancellor, Chardonel, Chardonnay, Concord, De Chaunac, Fredonia, Marechal Foch, Niagara, Norton, Petite Sirah, ...

 

Philco computers

Computer series Philco was one of the pioneers of transistorized computers. After the company developed the surface barrier transistor, which was much faster than previous point-contact types, it was awarded contracts for military and government computers. Commercialized derivatives of some of these designs became successful business and scientific computers. The TRANSAC (Transistor Automatic Computer) Model S-1000 was released as a scientific computer. The TRANSAC S-2000 mainframe computer s...

 

Daniel Libeskind

Polish-American architect Daniel LibeskindLibeskind in front of his extension to the Bundeswehr Military History Museum in Dresden, 2011Born (1946-05-12) May 12, 1946 (age 78)Łódź, PolandNationalityPolish–AmericanAlma materThe Cooper UnionUniversity of EssexOccupationArchitectSpouse Nina Lewis Libeskind ​ ​(m. 1969)​Children3RelativesDavid Lewis (father-in-law) Stephen Lewis (brother-in-law) Avi Lewis (nephew)PracticeStudio Daniel LibeskindBui...

Battle of Heilsberg

1807 Battle during the War of the Fourth Coalition This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (January 2024) Battle of HeilsbergPart of the War of the Fourth CoalitionEmperor Napoleon I on the battlefield of Heilsberg, on 11 June 1807 by Joseph Nicolas Jouy, 1837Date10 June 1807LocationHeilsberg, East Prussia (now Lidzbark Warmiński, Poland)5...

 

Barca solare (Egitto)

La Barca solare o celeste era, per gli Egizi, l'imbarcazione rituale che percorreva i due cieli trasportando il sole rigenerato ogni giorno all'alba e divenendo poi con il dogma eliopolitano simbolo religioso di rinascita dalla morte a nuova vita. Barca solare con il dio-sole a testa d'ariete è protetto dal serpente Mehen e gli dei Sia ed Hu Indice 1 Storia 2 Galleria d'immagini 3 Note 4 Bibliografia 5 Voci correlate 6 Altri progetti Storia Il sole, che divenne per esigenze di culto ipostasi...

 

2022年北馬里亞納群島總督選舉

2022年北馬里亞納群島總督選舉 ← 2018 2022年11月8日 (首輪)2022年11月25日 (次輪)   获提名人 阿諾德·帕拉西奧斯 拉爾夫·托雷斯 蒂娜·薩布蘭 政党 无党籍 共和黨 民主黨 竞选搭档 大衛阿帕唐 維尼·薩布蘭 萊拉·斯塔夫勒 首輪 489032.2% 572638.8% 413228.0% 次輪 7,l07754.1% 601745.9% 淘汰 选前總督 拉爾夫·托雷斯 共和黨 當選總督 阿諾德·帕拉西奧斯 无党籍 2022年北馬里亞納群島...

Éclipse solaire du 22 septembre 2006

Éclipse solaire du 22 septembre 2006 Carte de l'éclipse générale Type d’éclipse Nature Annulaire Gamma -0,4064 Magnitude 0,9352 Saros 144 (16 sur 70) Éclipse maximum Durée 7 min 9,3 s Localisation océan Atlantique Coordonnées 20° 39′ sud, 9° 05′ ouest Largeur max. de la bande 261,0 km Circonstances générales (UTC) Éclipse partielle de 8:39:57,4 à 14:40:14,4 Éclipse totale de 9:48:32,4 à 13:31:33,8 Éclipse centrale de 9:54:33,7 à 13:25:31,8 Ma...

 

George and Vulture

Historic restaurant in London, England The George and Vulture The George and Vulture is a restaurant in London. There has been an inn on the site, which is off Lombard Street in the historic City of London district, since 1142.[1] It was said to be a meeting place of the notorious Hellfire Club and is now a revered City chop house. It is mentioned at least 20 times[2] in the 1837 novel The Pickwick Papers by Charles Dickens, who frequently drank there himself. The George and V...