У футболі дебютував 1926 року виступами за команду «Золотурн», в якій провів один сезон.
В 1927-1929 роках грав за клуб «Серветт» з Женеви. Став у складі команди володарем Кубка Швейцарії 1928 року. У фіналі «Серветт» переміг за рахунком 5:1 «Грассгоппер», а Еггі забив два голи[3]. Загалом у тому розіграші кубка нападник забив 8 голів у 6-и матчах[4].
Своєю грою привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Лозанна», до складу якого приєднався 1933 року. Відіграв за швейцарську команду наступні шість сезонів своєї ігрової кар'єри. В сезоні 1934-1935 виграв з клубом чемпіонат Швейцарії. «Лозанна» на одне очко випередила «Серветт». В цьому ж році команда здобула Кубок Швейцарії, розгромивши у фіналі «Нордштерн» з рахунком 10:0, а Єггі забив чотири голи[6].
В чемпіонаті 1935-1936 «Лозанна» перемогла вдруге поспіль. Єггі став найкращим бомбардиром чемпіонату, відзначившись 30-ма голами[7]. Влітку клуб взяв участь в Кубку Мітропи. Швейцарські представники вперше отримали запрошення виступити в турнірі і розпочинали свій шлях у кваліфікаційному раунді. Всі чотири команди зі Швейцарії не змогли пройти цю стадію. «Лозанна» зустрічалась з чехословацьким клубом «Жиденіце» і в першому матчі програла з рахунком 0:5. Вдома клуб з Лозанни виграв з рахунком 2:1 (другий гол в матчі забив Віллі), але далі пройшов суперник[8].
В 1937 році «Лозанна» невдало виступила в чемпіонаті, опустившись на восьме місце. Єггі забив 21 гол і став другим у списку бомбардирів чемпіонату[9]. В кубку команда дійшла до фіналу, де з великим рахунком програла «Грассгопперу» — 0:10[10]. В 1938 році Віллі став третім серед найкращих бомбардирів чемпіонату Швейцарії з 17-ма голами, а його клуб зайняв шосте місце[11].
Завершив професійну ігрову кар'єру у клубі «Б'єн», за команду якого виступав протягом 1939—1943 років.
Виступи за збірну
1927 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Швейцарії. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 9 років, провів у її формі 21 матч, забивши 11 голів[12].
.jpg)
.svg){kind=small}
