У 1939 році закінчив середню школу, в жовтні був призваний до армії, де служив до 1947 року, учасник Другої світової війни. У 1942—1945 році був командиром артилерійської батареї, нагороджений більш ніж 20 орденами й медалями.[1]
У 1951 році закінчив Київський медичний стоматологічний інститут. Після закінчення поступив до аспірантури Інституту біохімії АН УРСР, де до 1954 року навчався під керівництвом Володимира Беліцера. У 1954—1961 року працював у Київському медичному інституті. 1955 року захистив дисертацію кандидата біологічних наук за темою «Отримання та дослідження властивостей високоочищеного препарату пепсину».[1]
З 1961 року Веремієнко очолював лабораторію біохімії Інституту отоларингології МОЗ УРСР. 1965 року захистив дисертацію доктора біологічних наук на тему «Протеїнази підшлункової залози та їх інгібітори».[1]