База топології

База топологіїмножина відкритих підмножин X така, що кожна відкрита множина є об'єднанням деяких елементів . Поняття бази — одне з основних в топології. У багатьох питаннях, що стосуються відкритих множин деякого простору, досить обмежитися розглядом елементів його бази. Простір може мати багато баз, найбільшу з яких утворює множина всіх відкритих множин.

База топології однозначно визначає топологію. Тому для визначення деякої топології на просторі Х достатньо визначити деяку базу, а за відкриті множини взяти всі можливі об'єднання елементів бази. Щоб система множин , була базою якоїсь топології простору Х, необхідно і достатньо, щоб вона задовольняла дві умови:

  1. Система є покриттям простору X.
  2. Для будь-яких двох елементів B1, B2 системи і будь-якої точки x з їхнього перетину знайдеться деякий елемент B3 системи який містить точку х і є підмножиною перетину B1, B2.

Приклади

При цьому топологія на X × Y не залежатиме від того, які бази просторів X і Y використовуються для її завдання. Така топологія називається (стандартною) топологією декартового добутку топологічних просторів.

  • Топологія простору дійсних чисел задається системою всіх інтервалів (а,b), яка складає базу цієї топології. Аналогічно топологія простору задається базою відкритих елементів і ця топологія, очевидно, збігається із стандартною топологією прямого добутку просторів.
  • Прикладом множини відкритих множин, що не є базою може бути наприклад множина інтервалів виду (−∞, a) і (a, ∞) де a — деяке дійсне число.

Пов'язані означення

  • Мінімум серед потужностей усіх баз називається вагою топологічного простору X.
  • В просторі ваги існує усюди щільна множина потужності .
  • Простори із зліченною базою називаються також просторами з другою аксіомою зліченності.
  • Локальною базою простору X в точці (базою точки x) називається множина його відкритих множин, що задовольняє властивість: для будь-якого околу Ox точки x знайдеться елемент такий, що .
  • Простори, що мають зліченну локальну базу в кожній точці, називаються просторами з першою аксіомою зліченності.
  • Нехай — деякі кардинальні числа. База простору X називається -точковою, якщо кожна точка належить не більше ніж елементам сімейства . Зокрема, при база називається диз'юнктивною, при скінченному — точково скінченною, при — точково зліченною.

Властивості

  • Множина відкритих в X множин є базою тоді і тільки тоді, коли вона є локальною базою кожної точки простору X .

Варіації і узагальнення

  • Існує також двоїсте поняття замкнутої бази. Множина F підмножин топологічного простору називається замкнутою базою, якщо кожна відкрита підмножина може бути подана як перетин деяких елементів F.
  • Передбаза — множина Y відкритих підмножин топологічного простору X така, що сукупність всіх множин, що є перетином скінченного числа елементів Y, утворює базу простору X.

Джерела

Read other articles:

Kasturba Gāndhi કસ્તુરબા ગાંધીLahir(1869-04-11)11 April 1869Porbandar, Presidensi Bombay, India BritaniaMeninggal22 Februari 1944(1944-02-22) (umur 74)Istana Aga Khan, Poona, Provinsi Bombay, India BritaniaNama lainBaDikenal atasIstri Mohandas Karamchand Gandhi Gandhi dan istrinya Kasturba Gandhi (1902) Kastürbā Gāndhi (bahasa Gujarat: કસ્તુરબા ગાંધી, Hindi: कस्तूरबा गाँधी) (11 April 1869 ...

 

Hayate Take Informasi pribadiNama lengkap Hayate TakeTanggal lahir 17 Juli 1995 (umur 28)Tempat lahir Prefektur Kanagawa, JepangPosisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini Fukushima United FCKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2018– Fukushima United FC * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik Hayate Take (lahir 17 Juli 1995) adalah pemain sepak bola asal Jepang. Karier Hayate Take pernah bermain untuk Fukushima United FC. Pranala luar (Jepang) Prof...

 

City in Suvaljika Region, Lithuania City in Suvalkija, LithuaniaMarijampolėCityLandmarks of Marijampolė FlagCoat of armsNickname: Miami of Lithuania (unofficial)Location of MarijampolėMarijampolėShow map of LithuaniaMarijampolėShow map of EuropeCoordinates: 54°32′50″N 23°21′00″E / 54.54722°N 23.35000°E / 54.54722; 23.35000Country LithuaniaEthnographic regionSuvalkijaCounty Marijampolė CountyMunicipalityMarijampolė municipalityEldership...

Gereja IrlandiaEaglais na hÉireann[1]Kirk o Airlann[2]PendiriKlaim suksesi episkopal dari Santo Patrick.[3] Didirikan sebagai gereja negara pada 1536 di bawah Raja Henry VIII. Dibubarkan pada 1871 di bawah Ratu Victoria.Kemandirian1871 (pembubaran)PrimatRichard Clarke, Uskup Agung ArmaghTata kelolaEpiskopalPusatChurch of Ireland House Church Avenue, Rathmines Dublin 6 D06 CF67 Republic of IrelandWilayahIrlandiaBahasaInggris, IrlandiaJumlah umat378,000 anggota[4 ...

 

Eddie PoloPolo, 1922LahirEdward W. Wyman / Weimer(1875-02-01)1 Februari 1875Wina, Austria-HungariaMeninggal14 Juni 1961(1961-06-14) (umur 86)Hollywood, Los Angeles, CaliforniaNama lainEddie WeimerPekerjaanPemeranTahun aktif1913–1944AnakMalvine Polo Eddie Polo (1 Februari 1875 – 14 Juni 1961) adalah seorang pemeran Austria-Amerika pada era film bisu. Ia berdarah Yahudi.[1] Referensi ^ Siegbert Salomon Prawer, Between Two Worlds: The Jewish Presence in ...

 

Poncho Poncho adalah pakaian yang dikenakan oleh suku-suku Indian di Peru untuk melindungi diri dari terpaan angin dan hujan.[1] Poncho sebenarnya termasuk dalam kategori baju hangat. Pakaian ini merupakan model pakaian yang dibuat satu lembar dan hanya punya satu lubang di tengahnya agar kepala kita bisa masuk. Bentuk aslinya dipergunakan sebagai penutup badan bagian atas, terdiri dari selembar kain yang dilipat melebar ditengah-tengahnya. Pada lipatan ini dicari tengah-tengahnya, di...

Lighthouse in Massachusetts, United States LighthouseBillingsgate Island Light US Coast Guard photoLocationWellfleet, MassachusettsCoordinates41°52′18″N 70°4′8.35″W / 41.87167°N 70.0689861°W / 41.87167; -70.0689861TowerConstructed1822FoundationGraniteConstructionBrickShapeSquareMarkingsRed with black lanternFog signalnone[1]LightFirst lit1858 (last structure)Deactivateddestroyed by storm 1915Focal height41 feet (12 m)LensFourth order Fresne...

 

Highway in the United States U.S. Highway 264US 264 in red, US 264 Alt. in blue, US 264 Bus. in Belhaven in pinkRoute informationAuxiliary route of US 64Maintained by NCDOTLength215.7 mi[1] (347.1 km)Existed1932–presentTouristroutes Pamlico Scenic BywayMajor junctionsWest end I-87 / I-440 / US 64 / US 64 Bus. in Raleigh Major intersections I-540 near Knightdale US 64 near Zebulon I-95 / I-587 / I-795 near Wilson I-587 ...

 

1970 romantic drama film written by Erich Segal Love StoryTheatrical release posterDirected byArthur HillerScreenplay byErich SegalBased onLove Storyby Erich SegalProduced byHoward G. MinskyStarring Ali MacGraw Ryan O'Neal John Marley Ray Milland CinematographyRichard KratinaEdited byRobert C. JonesMusic byFrancis LaiProductioncompaniesParamount PicturesLove Story CompanyDistributed byParamount PicturesRelease date December 16, 1970 (1970-12-16) Running time101 minutes[1 ...

周處除三害The Pig, The Snake and The Pigeon正式版海報基本资料导演黃精甫监制李烈黃江豐動作指導洪昰顥编剧黃精甫主演阮經天袁富華陳以文王淨李李仁謝瓊煖配乐盧律銘林孝親林思妤保卜摄影王金城剪辑黃精甫林雍益制片商一種態度電影股份有限公司片长134分鐘产地 臺灣语言國語粵語台語上映及发行上映日期 2023年10月6日 (2023-10-06)(台灣) 2023年11月2日 (2023-11-02)(香�...

 

جزء من سلسلة مقالات حولسياسة المخطط الفهرس  [لغات أخرى]‏ التصنيف المواضيع الرئيسية اقتصاد سياسي تاريخ سياسي التاريخ السياسي للعالم فلسفة سياسية الأنظمة السياسية لا سلطة دولة مدينة ديمقراطية ديكتاتورية نظام إداري  [لغات أخرى]‏ فدرالية إقطاعية حكم الجدارة م...

 

Airbus A300 Premier A300 livré (F-WUAA MSN004), en 1974 à Farnborough. Rôle Avion de ligne Constructeur Airbus:• Sud-Aviation puis Aérospatiale• Hawker-Siddeley puis British Aerospace• Deutsche Airbus Équipage 3 (B2/B4) ou2 (FFCC et B4-600) Premier vol 28 octobre 1972[1] Mise en service 23 mai 1974[2] Premier client Air France Client principal FedEx : 68 UPS : 52 DHL (EAT Leipzig) : 21 Mahan Air : 14(8 mai 2018) Investissement 2 452 millions de francs...

Leader of South Korea from 1961 to 1979 For other uses, see Park Chung Hee (disambiguation). In this Korean name, the family name is Park. His ExcellencyPark Chung Hee박정희Official portrait, c. 1963–19793rd President of South KoreaIn officeMarch 24, 1962 – October 26, 1979Acting to December 17, 1963Prime Minister Himself[a] Kim Hyun-chul[a] Choi Tu-son Chung Il-kwon Paik Too-chin Kim Jong-pil Choi Kyu-hah Preceded byYun Po-sunSucceeded byChoi Kyu-hahPrime Ministe...

 

Fire Make ThunderAlbum studio karya OSIDirilis27 Maret 2012Direkam2011GenreProgressive rock, progressive metalDurasi43:10LabelMetal Blade RecordsProduserJim Matheos, Kevin MooreKronologi OSI Blood(2009)Blood2009 Fire Make Thunder(2012) Penilaian profesional Skor ulasan Sumber Nilai Sputnikmusic [1] Fire Make Thunder adalah album studio keempat oleh rock band progressive America OSI, dirilis oleh Metal Blade Records pada tanggal 27 Maret 2012. Seperti album sebelumnya, baik Jim Mat...

 

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (February 2017) (Learn how and when to remove this message) Den danske Salmebog Den Danske Salmebog (The Danish Psalm Book or The Danish Hymnal) is a book of 791 hymns used by the Church of Denmark. It has been published in several editions, the latest issued in 2003. As well as...

Armenian revolutionary active during the early 20th century This article is about person. For village, see Nzhdeh, Armenia. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Garegin Nzhdeh – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2020) (Learn how and when to remove this message) Garegin Ter-Haru...

 

Jaime Nebot Jaime Nebot en 2015 Alcalde de Guayaquil 10 de agosto de 2000-14 de mayo de 2019Vicealcalde Luis Chiriboga Parra (2000-2008)Guillermo Chang (2008-2011)Doménica Tabacchi (2011-2019)Predecesor León Febres-CorderoSucesora Cynthia Viteri Diputado Nacional de Ecuador 10 de agosto de 1998-10 de agosto de 2000 10 de agosto de 1990-10 de agosto de 1992 Gobernador del Guayas 10 de agosto de 1984-10 de agosto de 1988Presidente León Febres-CorderoPredecesor Gustavo NoboaSucesor Juana Vall...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Hojai district – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2022) (Learn how and when to remove this message) District of Assam in IndiaHojai districtDistrict of AssamLocation in AssamHojai districtCoordinates (Hojai): 26°00′N 92°52′E ...

Questa voce o sezione sull'argomento centri abitati della Lombardia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Limbiatecomune Limbiate – VedutaIl comune di Limbiate la sera LocalizzazioneStato Italia Regione Lombardia Provincia Monza e Brianza AmministrazioneSindacoAntonio Domenico Rom...

 

Extinct Palaihnihan language AtsugewiAtsugéNative toUnited StatesRegionCaliforniaEthnicityAtsugewi peopleExtinct1988, with the death of Medie WebsterLanguage familyHokan ? Shasta–PalaihnihanPalaihnihanAtsugewiLanguage codesISO 639-3atwLinguist Listatw.htmlGlottologatsu1245ELPAtsugewiAtsugewi is classified as Extinct by the UNESCO Atlas of the World's Languages in Danger[1] Atsugewi is a recently extinct Palaihnihan language of northeastern California spoken by the Atsugew...