У 6-річному віці разом з родиною переїхав до Києва[1]. Футболом розпочав займатися в дитячій школі місцевої «Зірки». По завершенні навчання перебрався до «Олександрії», де з 16-річного віку виступав за команду U-19[1]. У січні 2018 року потрапив до структури ковалівського «Колоса».
У липні 2020 року підписав контракт з «Минаєм»[1]. У складі нової команди дебютував 19 липня 2020 року в переможному (2:1) домашньому поєдинку 25-го туру Першої ліги проти запорізького «Металурга». Рустам вийшов на поле на 85-й хвилині, замінивши Артура Карнозу[3]. Дебютним голом у дорослому футболі відзначився 7 серпня 2020 року на 38-й хвилині переможного (2:0) домашнього поєдинку 29-го туру Першої ліги проти краматорського «Авангарду». Ахмедзаде вийшов на поле в стартовому складі, а на 62-й хвилині його замінив Василь Пиняшко[4].
15 грудня 2021 року підписав контракт з віце-чемпіоном Азербайджану ФК «Карабах»[5][6]. Цей перехід став першим повноцінним трансфером в історії «Минаю»[5][6]. Сума трансферу не розголошується[5][6].