Андрі Фаннар народився у місті Коупавогюр і футболом почав займатися у місцевому клубі «Брєйдаблік». За першу команду він зіграв лише одну гру. У січні 2019 року футболіст був прийнятий у футбольну академію італійської «Болоньї»[1]. А влітку підписав повноцінний контракт з італійським клубом.[2] В лютому 2020 року у матчі проти «Удінезе» Андрі Фаннар дебютував у основному складі «Болоньї»[3] і став п'ятим ісландським футболістом, що грав у італійській Серії А[4]. Протягом наступних двох сезонів не зумів стати основним гравцем італійської команди, провівши у її складі лише 16 ігор в усіх турнірах.
Влітку 2021 року на умовах оренди приєднався до данського «Копенгагена», де протягом сезону брав участь у 8 іграх усіх турнірів. Згодом на аналогічних правах протягом сезону захищав кольори нідерландського «Неймегена», а влітку 2023 року був орендований шведським «Ельфсборгом».
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 1 березня 2021. Процитовано 7 квітня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 27 серпня 2021. Процитовано 7 квітня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 17 червня 2021. Процитовано 7 квітня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 27 серпня 2021. Процитовано 7 квітня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 2 червня 2021. Процитовано 7 квітня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)