Народився в сім'ї робітника. За національністю росіянин. До призову в Червону Армію у 1932 році працював шофером на Бєлорєцькому металургійному заводі. Після закінчення в 1936 році Ульяновської льотної школи працював інструктором-льотчиком П'ятигорського аероклубу.
На фронтах Другої світової війни з 1941 року. В 1943 році вступив в члени ВКП(б)/КПРС. Станом на травень 1945 року Алексєєвим скоєно 134 бойових вильоти.
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 27 червня1945 року за зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецькими загарбниками і проявлені при цьому відвагу і геройство гвардії капітану Алексєєву Павлу Федоровичу присвоєно звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна і медалі «Золота Зірка» (№ 7890).
Після війни П. Ф. Алексєєв продовжив службу у ВПС СРСР. З 1963 року у відставці. Жив у місті Ростові-на-Дону. Помер 28 квітня1985 року.
↑На дату присвоения звания Героя Советского Союза.
Література
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз.Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М. : Воениздат, 1987. — Т. 1. — 911 с. с. — 100 000 прим. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.