Молодший син шведського полководця та політика Якоба Делагарді (1583—1652) і його дружини Ебби Браге (1596—1674). Його дід Понтус Делагарді (1520—1585) був французьким полководцем, який надійшов на шведську службу.
Аксель Юліус Делагарди швидко піднявся по кар'єрних сходах у шведській армії: в 1656 році став майором королівської лейб-гвардії, у вересні 1660 року призначений полковником Вестергетландського кавалерійського полку, в 1664 році став генерал-майором кавалерії і полковником королівської лейб-гвардії.
З 1674 року Делагарді — член шведського Ріксроду, рік потому став фельдмаршал-лейтенантом. У 1676 році призначений головнокомандуючим військами у Фінляндії і Інгерманландії, де його головним завданням стала організація оборони від потенційного російського нападу. В 1677 році він відповідав за оборону провінцій Емтланд і Бергслаген від Датсько-норвезької держави.
З 1664 року Аксель Юліус Делагарді був одружений з Софією Юліаною Форбус (1649—1701), дочкою шведського генерала і члена Ріксроду Арвіда Форбуса (1598—1665). У подружжя було троє синів: