Азер Салахли народився у Баку. Грати у футбол починав у молодіжній команді столичного клубу «Кешля». У 2012 році Салахли підписав з клубом професійний контракт. Але в основі зіграв лише один матч.[1] Влітку 2015 року,перебуваючи в якості капітана молодіжної збірної Азербайджану Салахли перейшов до складу «Карабаха».[2] Вже наступного літа під час літнього трансферного вікна Салахли на правах оренди відправився у клуб «Сумгаїт». З яким у 2017 році підписав однорічний контракт.[3]
Після завершення контракту з «Сумгаїтом», у 2018 році Салахли повернувся до своєї першої команди - столичної «Кешлі».
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 28 листопада 2021. Процитовано 28 листопада 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 23 жовтня 2020. Процитовано 28 листопада 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)