Ікосіан

Розв'язок гри, показаний червоною лінією, яка проходить через кожну з вершин додекаедра і утворює гамільтонів цикл.

Гра «Ікосіан»[1], або «Навколо світу»[2], або гамільтонова гра[3] — математична гра[en], яку 1859 року запропонував Вільямом Ровен Гамільтоном[2].

Мета гри — пройти вершинами додекаедра, переходячи від вершини до сусідньої, відвідавши кожну вершину рівно один раз, і при цьому повернувшись у початок (тобто знайти гамільтонів цикл). Головоломка поширювалася на комерційній основі як дошка з виїмками на місцях вершин графа додекаедра і продавалася в Європі у різних варіантах.

Розв'язати головоломку дозволяє правило Гамільтона, оприлюднене 1857 року на зборах Британської асоціації в Дубліні[3].

Причиною інтересу Гамільтона до гри було вивчення симетрій ікосаедра, для якого він винайшов ікосіани — алгебричний засіб обчислення симетрій[4]. Розв'язком головоломки є цикл, що містить двадцять (дав.-гр. icosa) ребер (тобто, гамільтонів цикл на додекаедрі).

Подібні ігри можна реалізувати на інших тривимірних многогранниках, графах на площині або різних поверхнях[3].

Див. також

Примітки

  1. ↑ Gross J. L., Yellen J. Graph theory and its applications, 2006, p. 267.
  2. ↑ а б Харари Фрэнк. Теория графов, 2003, с. 16—17.
  3. ↑ а б в Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения, 1986, с. 283—284.
  4. ↑ Icosian Game. Архів оригіналу за 23 липня 2008. Процитовано 28 листопада 2008.

Література

  • Харари Фрэнк. Теория графов / Пер. с англ. В. П. Козырева. Под ред. Г. П. Гаврилова. Изд-е 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. 296 с.: ил. ISBN 5-354-00301-6.
  • Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения / Пер. с англ. Н. И. Плужниковой, А. С. Попова, Г. М. Цукерман. Под ред. с предисл. и примеч. И. М. Яглома. М.: Мир, 1986. 472 с.: ил.
  • Gross J. L., Yellen J. Graph theory and its applications. Second edition. Boca Raton—London—New York: Chapman & Hall/CRC, 2006.

Посилання