Розпочинав займатись футболом в клубі «Банік» (Шардіце)[cs], після чого грав за молодіжні команди «Збройовки» та «Сігми» (Оломоуц). У дорослому футболі дебютував 1981 року виступами за столичну «Славію», в якій провів один сезон, взявши участь у 26 матчах чемпіонату.
Протягом 1982—1984 років проходив військову службу у клубі «Руда Гвезда» (Хеб), після чого повернувся до «Славії». Цього разу відіграв за празьку команду наступні чотири сезони своєї ігрової кар'єри і у першому ж сезоні 1984/85 з 21 голом у 28 матчах став найкращим бомбардиром чемпіонату Чехословаччини. Втім, у наступні роки результативність Іво впала і загалом за 4 роки він забив у 72 матчах 35 голів.
Коли в 1988 році «Славія» перебувала в Німеччині, Кнофлічек і його товариш по команді Любош Кубік вирішили втекти, що призвело до автоматичної дискваліфікації на 18 місяців. Обидва гравці мали перейти в англійський «Дербі Каунті»[1]. Однак Кубік відмовився від переходу в останній момент і повернувся до Чехословаччини. А оскільки президент «Дербі» хотів отримати добре зіграний дует разом, то і Кнофлічек не отримав контракт з англійським клубом. В результаті Іво підтримував форму з італійським клубом «Верона». У 1989 році він почав грати в німецькому «Санкт-Паулі», з яким 1991 року вилетів з Бундесліги, втім, провів у команді ще пів року, а другу половину сезону 1991/92 провів у Бундеслізі в «Бохумі». Загалом за три сезони провів у Бундеслізі 37 матчів і забив 5 м'ячів.
У серпні 1992 року Кнофлічек став гравцем австрійського клубу «Форвартс-Штайр», де провів один рік, після чого повернувся на батьківщину, де після недовгого перебування у клубі «Шварц» (Бенешов) повернувся до «Славії», в якій провів ще півтора року.
