Першим клубом в кар'рі Еккеленкампа був «Алмере Сіті». У 2013 році він приєднався до футбольної академії столичного «Аякса». З 2018 року футболіст витупав за дублюючий склад «Йонг Аякс».[1] У квітні 2019 року Еккеленкамп дебютував у турнірі Ередивізі.[2] За чотири сезони у складі «Аякса» Еккеленкамп виграв два чемпіонати Нідерландів, два національних Кубки та Суперкубок.[3]
У серпні 2021 року футболіст підписав чотирирічний контракт з берлінською «Гертою».[4] 17 вересня у матчі проти «Гройтер Фюрт» Еккеленкамп дебютував у Бундеслізі і в першому ж матчі відзначився забитим голом.[5]
Сезон 2022/23 півзахисник почав у складі бельгійського клубу «Антверпен».[6] 14 серпня він зіграв першу гру у новій команді.[7] Своєю грою Еккелькамп допоміг клубу виграти чемпіонат Бельгії та національний Кубок.
Збірна
Юрген Еккелькамп виступав у юнацьких та молодіжній збірній Нідерландів.