Вихованець СДЮШОР ФК «Вітебськ». З 2016 року почав виступати за дубль «Вітебська». У 2017 році міцно закріпився в дублі, за першу половину сезону забив 11 голів. У липні 2016 року був запрошений на перегляд до київського«Динамо», але незабаром повернувся до Вітебська[6], де став залучатися до основного складу.
23 липня 2017 року дебютував в основній команді в матчі 1/8 фіналу Кубка Білорусі проти «Слуцька» (0:0, пен. 2:4), коли вийшов на заміну на 87-й хвилині, замінивши Антона Матвєєнка, і провів на полі 30 хвилин додаткового часу, створивши ряд небезпечних моментів. Через тиждень, 29 липня, дебютував у Вищій лізі, вийшовши на заміну у другому таймі домашнього матчу проти «Крумкачів» (2:2). У цьому матчі змусив воротаря гостей Євгена Костюкевича порушити правила і отримати червону картку. 5 серпня, у другому своєму матчі у Вищій лізі проти могильовського «Дніпра», вийшов на заміну на 70-й хвилині і забив переможний гол (підсумковий рахунок 2:1), який став для футболіста дебютним в елітному дивізіоні.
З вересня 2017 року і до кінця сезону не з'являвся на полі через травму. Повернувся на поле лише в червні 2018 року; спочатку грав за дубль (де в сезоні 2018 року зумів забити 18 голів), а незабаром знову почав виступати за основну команду, виходячи на заміну.
«Енергетик-БДУ»
У січні 2019 року достроково розірвав контракт з «Вітебськом»[7], а незабаром переїхав до столиці, ставши гравцем місцевого «Енергетика-БДУ»[8]. У першій половині сезону 2019 року зазвичай виходив на заміну, також виступав за дубль, але згодом утвердився у стартовому складі, ставши головним нападником команди. 27 вересня 2019 року в матчі з «Мінськом» (6:1) Ілля зробив покер[9], а 26 жовтня того ж року забив хет-трик у матчі з мінським «Динамо» (3:3)[10]. В підсумку у сезоні 2019 року Шкурін став найкращим бомбардиром чемпіонату Білорусі з 19 голами, при тому що клуб зайняв лише 12-те місце з 16-ти в турнірній таблиці[11]. Також Ілля був визнаний найкращим нападником чемпіонату.
ЦСКА
У грудні 2019 року «Енергетик-БДУ» і «Динамо-Берестя» досягли угоди про перехід Шкуріна. Угода була оформлена 8 січня 2020 року і сума трансферу склала $95 тис. Проте вже 9 січня 2020 року відбувся трансфер Шкуріна з брестської команди у московський ЦСКА, сума склала 500 тис. доларів[12]. Білорус підписав контракт з московським «армійцями» на 4,5 роки[13].
29 лютого 2020 року Шкурін дебютував за ЦСКА, вийшовши на заміну в матчі з «Уралом» (1:1), змінивши Алана Дзагоєва[14]. До кінця сезону Ілля зіграв лише в чотирьох матчах чемпіонату. 15 серпня 2020 року він забив перший гол за ЦСКА, вразивши ворота «Тамбова», в результаті матч закінчився перемогою ЦСКА з рахунком 2:1[15]. Загалом до кінця сезону 2020/21 білорус зіграв 13 матчів у РПЛ та забив 3 голи.
«Динамо» (Київ)
У липні 2021 року поїхав на літній тренувальний збір з київським «Динамо»[16] і вже 9 липня з клубом уклав річну орендну угоду з правом першочергового викупу[17]. Дебютував за нову команду 22 серпня у матчі чемпіонату проти «Десни» (4:0), вийшовши на поле в перерві замість Дениса Гармаша[18]. 14 вересня Ілля вийшов у стартовому складі на матч 1-го туру групового етапу Ліги чемпіонів проти лісабонської «Бенфіки». Гольовими діями не відзначився, був замінений на 59-й хвилині.
У березні 2020 був викликаний в національну збірну Білорусі[20]. У серпні того ж року відмовився виступати за збірну до тих пір, поки Олександр Лукашенко керує країною[21]. У грудні 2020 року Шкуріна було виключено зі списку кандидатів у молодіжну і національну збірні Білорусі з футболу, а також позбавлено пільги, яка давала право на відстрочку від військової служби[22].
↑Захар ПЛАТОНОВ | Сайт «Комсомольской правды» (9 березня 2020). В расширенный список сборной впервые попал Шкурін из ЦСКА(рос.). KP.BY — сайт «Комсомольской правды». Процитовано 14 травня 2020.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з параметром url-status, але без параметра archive-url (посилання)
