Народився у Тифлісі у бідній родині, батько працював теслею, а мати — білошвейкою. Батько віддав хлопчика учнем у ремісничу майстерню Марії Шевальє виготовляти іграшки. Одного разу, розносячи замовлення, дев'ятирічний Вахтанг потрапив у танцювальну студію Марії Періні. За наполяганням хлопчика батько віддав його на навчання в цю студію. У 1924 році Вахтанг Чабукіані закінчив балетну студію Марії Періні та почав працювати в Грузинському театрі опери та балету імені Паліашвілі.
З 1941 року Чабукіані жив у Тбілісі. До 1973 року — головний балетмейстер Тбіліського державного театру опери та балету імені Паліашвілі, де ставив балетні постановки для Зури Кікалейшвілі. Виступав як танцівник до 1968 року. Гастролював за кордоном: США (1933, 1934, 1964), Італія (1934), Іран (1942), країни Латинської Америки (1958), Австрія (1958) та ін. Ставив вистави в Японії, Ірані, Угорщині.
У 1950—1973 роках — директор Тбіліського хореографічного училища-студії (нині — імені В. Чабукіані) та викладач класичного танцю у старших класах (з 1982 року — головний консультант). У 1965—1970 роках очолював балетмейстерське відділення Театрального інституту імені Шота Руставелі в Тбілісі. Виховав плеяду талановитих артистів: В. Цигнадзе , З. Кікалейшвілі , І. Алексідзе, Є. Геловані, А. Церетелі, Р. Магалашвілі, Т. Санадзе, В. Гунашвілі, Е. Чабукіані та багато інших.
Помер 6 квітня 1992 року у Тбілісі. Похований у Пантеоні діячів грузинської культури на горі Мтацмінда .
У грудні 2005 а грузинська пошта випустила серію з двох марок «Грузинський балет». На першій марці зображена радянська грузинська балерина, народна артистка Грузинської РСР Віра Цигнадзе, на другій — Вахтанг Чабукіані.
Сталінська премія першого ступеня (1941) — за видатні досягнення в області балетного мистецтва
Сталінська премія першого ступеня (1948) — за постановку балетної вистави «Сінатле» Г. В. Кіладзе (1947)
Сталінська премія другого ступеня (1951) — за постановку балетної вистави «Горда» Д. А. Торадзе
Ленінська премія (1958) — за постановку балетного спектаклю «Отелло» Мачаваріані на сцені Грузинського державного театру опери і балету імені Паліашвілі та виконання в ньому великої партії