13 січня 2011 року Бургос був обраний в третьому раунді Супердрафту МЛС канадським клубом Торонто «Торонто»[2]. Проте він підписав контракт з «Торонто» лише через рік, 21 березня 2012 року[3] і дебютував за клуб 31 березня 2012 року, вийшовши на заміну замість Джуліана де Гузмана в матчі МЛС проти «Коламбус Крю»[4]. Не закріпившись в команді, Бургос покинув «Торонто» 28 червня 2012 року[5], зігравши лише дві гри в МЛС та ставши чемпіоном Канади.
4 лютого 2015 року було оголошено, що Бургос разом з одноклубником Джуніором Сандовалем був підписаний колумбійським клубом «Хагуарес де Кордоба», який грав у Прімері A[8]. Проте Бургос вирішив розлучитися з колумбійською командою після того, як клуб відмовився виконувати умови підписаного договору між обома сторонами. Незабаром після того, як він підписав контракт з «Оріндж Каунті Блюз» з USL у квітні 2015 року[9]. Після появи в 4 іграх, Бургос повернувся в «Атланту Сілвербекс» 7 липня 2015 року[10] і відзначився 4 голами й 6 передачами до кінця сезону. При цьому гол проти «Сан-Антоніо» був визнаний найкращим голом НАСЛ 2015 року.
2 лютого 2016 року було оголошено, що Бургос підписав контракт з клубом МЛС«Атланта Юнайтед», ставши другим підписанням в історії клубу перед її дебютом в MLS 2017. Для отримання ігрової практики Бургос був орендований клубом «Тампа-Бей Роудіс» з НАСЛ, де і провів увесь рік. В грудні 2016 року «Атланта Юнайтед» розірвала контракт з гравцем[11], який не встиг зіграти за клуб жодного матчу.
На початку 2017 року уклав контракт з клубом «Ріно 1868» з USL. Відтоді встиг відіграти за нього 10 матчів в національному чемпіонаті.
Його мати Морена дель Кармен де Бургос, а батько Ефрейн Бургос[en], який грав в професійний футбол протягом 16 років, в основному в Сальвадорі, а також за національну збірну Сальвадору і згодом став футбольним тренером[14]. Також Хуніор Бургос має старшу сестру Софію, і молодшого брата Херардо та сестру Фатіму.
.svg){kind=small}
