Народився 29 травня1998 року в місті Боттроп. Фелікс починав свою кар'єру в скромній команді «Фортуна» зі свого рідного міста. У 2010 році він приєднався до юніорської команди «Рот-Вайса» (Обергаузен). У 2012 році юний півзахисник перебрався в дортмундську «Боруссію». У 2016 році він був переведений в першу команду.
Перед сезоном 2020/21 повернувся до складу «Боруссії» (Дортмунд). Станом на 22 жовтня 2020 року відіграв за дортмундський клуб 20 матчів в національному чемпіонаті.
Виступи за збірні
2014 року дебютував у складі юнацької збірної Німеччини (U-16). У 2015 році він брав участь у юнацькому чемпіонаті Європи до 17 років у Болгарії. Він провів кожну хвилину турніру, забивши три голи та допомагаючи Німеччині вийти у фінал, де його команда програла з рахунком 1:4 Франції. Цей результат дозволив команді у жовтні 2015 року поїхати на юнацький чемпіонат світу у Чилі, де Пасслак як капітан зіграв у всіх чотирьох матчах Німеччини та забивши два голи, а його команда вибула у 1/8 фіналу, програвши Хорватії з рахунком 2:0. За ці результати Фелікс отримав золоту медаль Фріца Вальтера[4]. Загалом Паслак забив сім голів у 20 матчах за збірну Німеччини U17.
Протягом 2017–2020 років залучався до складу молодіжної збірної Німеччини. На молодіжному рівні зіграв у 4 офіційних матчах.