Футболом почав займатись у запорізькому «Динамо» (перший тренер — Віктор Головатенко)[2]. У чемпіонаті ДЮФЛУ виступав зазапорізький «Металург». Професійну кар'єру почав у 2009 році в «Шахтарі-3», фарм-клубі донецького «Шахтаря», провівши за нього одну гру в Другій лізі та три в Кубку другої ліги[3].
Євгеній Ткачук під час виступів за «Ворсклу». 29 вересня 2011 року.
У 2010 році перейшов у полтавську «Ворсклу», у складі якої дебютував 13 листопада 2010 року в матчі Прем-єр-ліги проти «Іллічівця» (вийшов на заміну на першій доданій хвилині другого тайму)[3]. 29 вересня 2011 дебютував у складі полтавців у матчі групового раунду Ліги Європи проти німецького «Ганновера» (1:2), Євген відіграв усі 90 хвилин[4].
25 лютого 2016 року став гравцем «Зорі», але вже наприкінці того ж року залишив луганський клуб, не закріпившись в першій команді.
24 лютого 2017 року перейшов у казахський «Іртиш» (Павлодар)[7]. Провів за павлодарців 12 матчів в Прем'єр-лізі, в яких відзначився двома забитими м'ячами, заробивши при цьому одну жовту картку, після чого 4 червня 2017 року клуб і гравець розірвали трудову угоду за обопільною згодою сторін[8].
У вересні 2017 році перейшов до складу представника УПЛ, кам'янської «Сталі»[9]. За «сталеварів» до кінця року зіграв у десяти матчах чемпіонату, після чого повернувся назад до Казахстану, ставши гравцем «Шахтаря» (Караганда)[10].
