Список логічних символів
У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML-документах[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.
Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.
Базові логічні символи
Символ
|
Назва
|
Пояснення
|
Приклад
|
Unicode
|
HTML
|
LaTeX
|
Читати як
|
Категорія
|
|
Матеріальна імплікація
|
A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно.
→ може значити те саме, що ⇒
(символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів)
⊃ може значити те саме, що ⇒
(символ може також значити надмножину).
|
x = 2 ⇒ x² = 4 правильно, але x² = 4 ⇒ x = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки x може дорівнювати −2).
|
U+21D2
U+2192
U+2283
|
⇒
→
⊃
|
\Rightarrow
\to\supset
\implies
|
з .. виходить; якщо .. то
|
Логіка висловлювань.
Алгебра Гейтинга
|
|
Тоді й лише тоді
|
A ⇔ B правильно, тільки якщо обидва A і B неправильні, або обидва правильні.
|
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
|
U+21D4
U+2261
U+2194
|
⇔
≡
↔
|
\Leftrightarrow
\equiv\leftrightarrow
\iff
|
Тоді і тільки тоді
|
Логіка висловлювань
|
|
Заперечення
|
Твердження ¬A правильне тоді і тільки тоді, коли A неправильне.
Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».
|
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
|
U+00AC
U+02DC
|
¬
˜
~
|
\lnot или \neg
\sim
|
not (не)
|
Логіка висловлювань
|
|
Кон'юнкція
|
Твердження A ∧ B правильне, якщо і A, і B правильні, і неправильне в іншому разі.
|
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, якщо n — натуральне число.
|
U+2227
U+0026
|
∧
&
|
\wedge або \land
\&[2]
|
and (і)
|
Логіка висловлювань.
Булева алгебра.
|
|
Логічна диз'юнкція
|
Твердження A ∨ B правильне, якщо A або B (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне.
|
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.
|
U+2228
|
∨
|
\lor або \vee
|
or (або)
|
Логіка висловлювань.
Булева алгебра.
|
⊕
⊻
|
Виключна диз'юнкція
|
Твердження A ⊕ B правильне, коли A або B правильне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме.
|
(¬A) ⊕ A завжди правильне, A ⊕ A завжди неправильне.
|
U+2295
U+22BB
|
⊕
|
\oplus
\veebar
|
xor
|
Логіка висловлювань.
Булева алгебра.
|
|
Тавтологія
|
Твердження ⊤ безумовно правильне.
|
A ⇒ ⊤ завжди правильне.
|
U+22A4
|
T
|
\top
|
верх
|
Логіка висловлювань.
Булева алгебра.
|
|
Суперечність
|
Твердження ⊥ безумовно неправильне.
|
⊥ ⇒ A завжди правильне.
|
U+22A5
|
⊥ F
|
\bot
|
Неправильно, помилково
|
Логіка висловлювань.
Булева алгебра.
|
∀
|
Квантор загальності
|
∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) правильне для всіх x.
|
∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.
|
U+2200
|
∀
|
\forall
|
для будь-якого; для всіх
|
Логіка першого порядку
|
∃
|
Квантор існування
|
∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) правильне.
|
∃ n ∈ ℕ: n парне.
|
U+2203
|
∃
|
\exists
|
існує
|
Логіка першого порядку
|
∃!
|
Єдиність
|
∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) правильне.
|
∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.
|
U+2203 U+0021
|
∃ !
|
\exists !
|
Існує тільки один
|
Логіка першого порядку
|
:=
≡
:⇔
|
означення
|
x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність).
P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність для Q.
|
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A ⊕ B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
|
U+2254 (U+003A U+003D)
U+2261
U+003A U+229C
|
:= :
≡
⇔
|
:= \equiv \Leftrightarrow
|
визначається як
|
усюди
|
()
|
Пріоритет угруповання
|
Виконайте операції всередині дужок першими.
|
(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.
|
U+0028 U+0029
|
()
|
()
|
дужки
|
усюди
|
⊢
|
Турнікет[en]
|
x ⊢ y означає y доводиться від x (у деякій заданих формальних системах).
|
A → B ⊢ ¬B → ¬A
|
U+22A2
|
⊢
|
\vdash
|
доказовий
|
Числення висловлень, Логіка першого порядку
|
⊨
|
Подвійний турнікет[en]
|
x ⊨ y означає x семантично тягне y
|
A → B ⊨ ¬B → ¬A
|
U+22A8
|
⊨
|
\models
|
тягне за собою
|
Числення висловлень, Логіка першого порядку
|
Інші символи
Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:
- U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND, залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
- • : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.
- U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
- U+2201 ∁ Доповнення.
- U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
- U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
- U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
- U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
- U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
- U+22AD ⊭ Хиба: не є істиною.
- U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як .
- U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
- U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
- U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.
- U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.
- U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.
Польща і Німеччина
У Польщі квантор загальності іноді пишеться так: , а квантор існування так: . Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.[джерело?]
Див. також
Примітки
Посилання
|
|