Відстань між двома вершинами графа — найменша довжина шляху, що з'єднує ці вершини.
Впорядкований граф — граф, в якому ребра, що виходять з кожної вершини, однозначно пронумеровані, починаючи з 1. Ребра вважаються впорядкованими в порядку зростання номерів. При графічному представленні часто ребра вважаються впорядкованими в порядку певного стандартного обходу (наприклад, проти годинникової стрілки).
Гармонійне розфарбування — це (правильне) розфарбування вершин, за якого будь-яка пара кольорів з'являється на суміжних вершинах не більше одного разу.
Геометрична реалізація — фігура, вершинам якої відповідають вершини графа, ребрам — ребра графа, і ребра у фігурі поєднують вершини, що відповідають вершинам в графі.
Геометричний граф — плоска фігура з вершин — точок площини і ребер — ліній, що з'єднують деякі пари вершин. Може зображати багатьма способами будь-який граф.
Гіперграф — сукупність із множини вершин і множини гіперребер (підмножина n-го евклідового степеня множини вершин, тобто гіперребра об'єднують довільну кількість вершин).
Гомеоморфні графи — графи, отримані з одного графа за допомогою послідовного підрозбиття ребер.
Грань — область, обмежена ребрами в плоскому графі, і така, що не містить всередині себе вершин і ребер графа. Зовнішня частина площини також утворює грань.
Граф — базове поняття. Містить в собі множину вершин і множину ребер, що являє собою підмножинудекартового добутку множини вершин (тобто кожне ребро з'єднує рівно дві вершини).
Граф роду g — граф, який можна зобразити без перетинань на поверхні роду g і не можна зобразити без перетинань на жодній поверхні роду g-1.
Д
Двоїстий граф. Граф А називається двоїстим до планарного графа В, якщо вершини графа А відповідають граням графа В, і дві вершини графа A з'єднані ребром тоді і тільки тоді, коли відповідні грані графа B мають хоча б одне спільне ребро.
Двочастковий граф або дводольний граф[1] (або біграф, або парний граф) — граф , такий що множина вершин V розбита на дві підмножини і , що не перетинаються, при чому кожне ребро E інцидентне вершині з і вершині з (тобто з'єднує вершину з з вершиною з ). Тобто, існує правильне разфарбування графа двома кольорами. Множини і називають «долями» двочасткового графа. Двочастковий граф називается «повним», якщо будь-які дві вершини з і виявляться суміжними. Якщо , , то повний двочастковий граф позначається .
Діаметр графа — максимальна відстань між вершинами для всіх пар вершин. Відстань між вершинами — найменша кількість ребер шляху, що з'єднує дві вершини.
Довжинамаршрута — кількість ребер в маршруті (з повтореннями). Якщо маршрут , то довжина M дорівнює k (позначається ).
Довжинашляху — кількість дуг шляху (або сума довжин його дуг, якщо останні задані). Так для шляху v1, v2, …, vn довжина дорівнює n-1.
Доповнення графа — граф над тою самою множиною вершин, що і початковий, але вершини з'єднані ребрами тоді і тільки тоді, коли в початковому графі ребра немає.
Ексцентриситет вершини — максимальна відстань від заданої вершини до будь-якої іншої.
Елементарний шлях — шлях, вершини якого, за виключенням можливо, першої і останньої, різні. Іншими словами, простий шлях не проходить двічі через одну вершину, але може починатися і закінчуватися в тій самій вершині, в такому випадку він називається циклом (елементарним циклом).
Елементарним стягуванням називається така процедура: беремо ребро (разом інцидентними йому вершинами вершинами, наприклад, u і v) і «стягуємо» його, тобто видаляємо ребро і ототожнюємо вершини u і v. Утворена вершина інцидентна ребрам, яким початково були інцидентні u або v крім видаленого.
Змішаний граф — граф, що містить як орієнтовані, так і неорієнтовані ребра.
І
Ізольована вершина — вершина, степінь якої дорівнює 0 (тобто не існують ребра інцидентні до неї).
Ізоморфізм. Два графи називаються ізоморфними, якщо існує перестановка вершин, при якій вони збігаються. Іншими словами, два графи називаються ізоморфними, якщо існує взаємооднозначна відповідність між їх вершинами і ребрами, така що зберігається суміжність та інцидентність.
Інтервальний граф — граф, вершини якого можуть бути поставлені у відповідність відрізкам на дійсній осі таким чином, що дві вершини інцидентні одному ребру тоді і тільки тоді, коли відрізки, що відповідають цим вершинам, перетинаються.
Інцидентність — поняття, що використовується тільки для ребра і вершини: якщо — вершини, а — ребро, що їх з'єднує, тоді вершина і ребро e інцидентні, вершина і ребро e також інцидентні. Дві вершини (або два ребра) інцидентними бути не можуть. Для позначення найближчих вершин (ребер) використовується поняття суміжності.
К
Каркасний підграф — підграф, що містить всі вершини[джерело?].
Кінець нескінченного графа, це клас еквівалентності променів, в якому два промені еквівалентні, якщо існує третій промінь, який містить нескінченно багато вершин цих графів.
Компонента зв'язності графа — деяка підмножина вершинграфа така, що для будь-яких двох вершин із цієї множини існує шлях із однієї в іншу, і не існує шляху з вершини цієї множини в вершину не з цієї множини.
Лама́нів граф з n вершинами — такий граф G, що, по-перше, для кожного k будь-який підграф графа G, що містить k вершин, має не більше, ніж 2k −3 ребра і, по-друге, граф G має рівно 2n −3 ребра.
Лінійна деревність — найменша кількість лінійних лісів, на які можна розбити граф.
Ланцюг в графі — маршрут, всі ребра якого різні. Якщо всі вершини (а таким чином і ребра) різні, то такий ланцюг називається простим (елементарним). В ланцюзі вершини і називаються кінцями ланцюга. Ланцюг із кінцями u і vз'єднує вершини u і v. Ланцюг, що з'єднує вершини u і v позначається . Для орграфів ланцюг називається орланцюгом. В деяких джерелах простий ланцюг — ланцюг, ребра якого різні, що є слабкою умовою.
М
Маршрут (теорія графів)[3] в графі — послідовність вершин і ребер , що чергуються, в якій будь-які два сусідні елемента інцидентні. Якщо , то маршрут замкнений, інакше відкритий.
Матриця досяжності орграфа — матриця, що містить інформацію про існування шляхів між вершинами орграфа.
Матриця інцидентності графа — матриця, значення елементів якої характеризуються інцидентністю відповідних вершин графа (по вертикалі) та його ребер (по горизонталі). Для неорієнтованого графа елемент приймає значення 1, якщо вершина і ребро, що відповідають йому, інцидентні. Для орієнтованого графа елемент приймає значення 1, якщо інцидентна вершина є початок ребра, значення -1, якщо кінець; в інших випадках (в тому числі і для петель) значенню елемента присвоюється 0.
Матриця суміжності графа — матриця, значення елементів якої характеризується суміжністю вершин графа. При цьому, значенню елемента матриці присвоюється кількість ребер, які з'єднують відповідні вершини (тобто які інцидентні обом вершинам). Петля вважається одразу двома з'єднаннями для вершини, тобто до значення елемента матриці в такому випадку треба додавати 2.
Мережа — в принципі, те саме що і граф, хоча мережами зазвичай називають графи, вершини яких визначеним способом позначені.
Мінімальний каркас (або Каркас мінімальної ваги, Мінімальне кістякове дерево) графа — ациклічна множина ребер в зв'язному, зваженому і неорієнтованому графі, що з'єднує між собою всі вершини цього графа, при цьому сума ваг усіх ребер у ньому мінімальна.
Міст — ребро, видалення якої збільшує кількість компонент зв'язності. Рівнозначне визначення, ребро є мостом тоді і тільки тоді, коли вони не є частиною будь-якого циклу.
Множина домінування — така множина вершин графа, що кожна вершина графа або належить їй, або суміжна деякій вершині, що належить множині домінування.
Множина суміжності вершини v — множина вершин, суміжних із вершиною v. Позначається
Мультиграф — граф, в якому існує пара вершин, що з'єднана більш ніж одним ребром (ненаправленим), або більше ніж двома дугами протилежних напрямків.
Незалежна множина вершин — (відома також як внутрішня стала множина) множина вершин графа G, така, що будь-які дві вершини в ній не суміжні (жодна пара вершин не з'єднана ребром).
Незалежна множина називається максимальною по включенню, коли немає іншої незалежної множини, в яку вона б входила.
Максимальною незалежною множиною називається незалежна множина з найбільшою кількістю вершин. Іншими словами, якщо Q це сім'я всіх незалежних множин графа G, то число a(G) = max |S| (де S належить Q) називається числом незалежності графа G, а множина S*, на якій цей максимум досягається, називається найбільшою незалежною множиною або максимальною незалежною множиною.
Незалежна множина ребер — множина ребер графа G, така, що будь-які два ребра в ній не суміжні (жодна пара ребер не має спільної вершини).
Нескінченний граф — це граф, який не є скінченним: він має нескінченно багато вершин, нескінченно багато ребер або те й інше разом. Див. також Скінченний граф.
Ожина — для неорієнтованого графа G — сімейство зв'язних підграфів, які дотикаються один з одним: для будь-якої пари підграфів, які не мають спільних вершин, має існувати ребро, кінцеві вершини якого лежать у цих двох підграфах.
Орграф, орієнтований граф G = (V, E) пара множин, в якій V — множина вершин (вузлів), E — множина дуг (орієнтованих ребер). Дуга — впорядкована пара вершин (v, w), в якій вершину v називають початком, а w — кінцем дуги. Можна сказати, що дуга v → w веде від вершини v до вершини w, при цьому вершина w суміжна з вершиною v.
Петля — ребро, початок і кінець якого знаходяться в одній і тій самій вершині.
Перетин графів (позначених графів і ) — граф , множина вершин якого є , а множина ребер — .
Перерахунок графів — підрахунок числа неізоморфних графів в заданому класі (із заданими характеристиками).
Переріз графа — множина ребер, видалення яких ділить граф на два ізольованих підграфи, один з яких, зокрема, може бути тривіальним графом.
Граф перестановки — граф, вершини якого відповідають елементам перестановки, а ребра представляють пари елементів, порядок слідування яких змінився після перестановки.
Периферійна вершина — це вершина з максимальним ексцентриситетом. У дереві це мусить бути лист.
Підграф початкового графа — граф, що містить деяку підмножину вершин даного графа і всі ребра, інцидентні даній підмножині.
Планарний граф — граф, що може бути намальований (укладений) на площині без перетину ребер. Ізоморфний плоскому графу, тобто, є графом із перетинами, але таким, що допускає плоску укладку, через це може відрізнятися від плоского графа зображенням на площині. Таким чином, зображення на площині плоского і планарного графів можуть відрізнятись.
Плоский граф — геометричний граф, в якому жодні два ребра не мають спільних точок крім інцидентним їм обом вершинам (не перетинаються). Є укладеним графом на площині.
Повним графом називається граф, в якому для кожної пари вершин , існує ребро, інцидентне і інцидентне (кожна вершина з'єднана ребром з будь-якою іншою вершиною).
Повним двочастковим називається двочастковий граф, в якому кожна вершина одної підмножини з'єднана ребром з кожною вершиною іншої підмножини.
Потужність графа — найменше відношення кількості ребер, видалених із графа, до числа компонент, отриманих внаслідок такого видалення (зменшеного на 1).
Радіус графа — мінімальний з ексцентриситетів вершин зв'язаного графа; вершина, на якій досягається цей мінімум називається центральною вершиною.
Ребро графа (дуга графа) — базове поняття. Ребро з'єднує дві вершини графа.
Регулярний граф — граф, степені всіх вершин якого рівні. Степінь регулярності є інваріантом графа і позначається . Для нерегулярних графів не визначено. Регулярні графи являють собою особливу складність для багатьох алгоритмів.
Регулярний граф степеня 0 (цілком незв'язний граф, порожній граф, нуль-граф) — граф без ребер.
Розгортка графа — функція, що задана на вершинах орієнтовного графа.
Розмічений граф — граф, для якого задана множина позначок S, функція розмітки вершин f: A → S і функція розмітки дуг g: R → S. Графічно ці функції представляються надписуванням позначок на вершинах і дугах. Множина позначок може поділятися на дві підмножини позначок вершин і дуг, що не перетинаються.
Розріз — множина ребер, видалення якої робить граф незв'язним.
Розфарбування графа — розбиття вершин на множини, що називаються пелюстками. Якщо при цьому немає двох суміжних вершин, що належать до одної множини (тобто всі суміжні вершини завжди різного кольору), то таке розфарбування називається правильним.
Скінченний граф — граф, який має скінченне число вершин і скінченну кількість ребер. Багато джерел припускають, що всі графи скінченні, явно не кажучи про це. Граф є локально скінченним, якщо кожна вершина має скінченне число інцидентних ребер. Див. також Нескінченний граф.
Спектр графа — множина всіх власних значень матриці суміжності з урахуванням кратних ребер.
Степінь вершини — кількість ребер графа G, що інцидентні вершині x. Позначається . Мінімальний степінь вершини графа G позначається . а максимальний — .
Стягування ребра графа — заміна кінців ребра однією вершиною, сусідами нової вершини стають сусіди цих кінців. Граф можна стягнути до , якщо другий можна отримати послідовним стягуванням ребер першого.
Суграф (частковий граф) початкового графа — граф, що містить всі вершини початкового графа і підмножину його ребер.
Сума за клікою — операція, що забезпечує комбінацію двох графів склеюванням їх за клікою, подібно до зв'язної суми в топології.
Суміжність — поняття, яке використовується по відношенню тільки до двох ребер або двох вершин: Два ребра, інцидентні одній вершині, називаються суміжними; дві вершини, інцидентні одному ребру, також називаються суміжними.
Т
Тета — граф, що складається з об'єднання трьох шляхів, які не мають усередині спільних вершин, у яких кінцеві вершини одні й ті ж[4]
Укладення: граф укладається на поверхню, якщо його можливо намалювати на цій поверхні так, щоб ребра графа при цьому не перетинались. (Див. Планарний граф, Плоский граф.)
Хроматичне число графа — мінімальна кількість кольорів, що необхідна для розфарбування вершин графа, при якому будь-які суміжні вершини розфарбовані в різні кольори.
Хроматичний індекс графа — мінімальна кількість кольорів, що необхідна для розфарбування ребер графа, при якому будь-які суміжні ребра розфарбовані в різні кольори.
Шлях — див. маршрут. Шлях, в якому будь-яка вершина не зустрічається двічі, називається елементарним.
Шлях в орграфі — послідовність вершин v1, v2, …, vn, для якої існують дуги v1 → v2, v2 → v3, …, vn-1 → vn. Кажуть, що шлях починається у вершині v1, проходить через вершини v2, v3, …, vn-1, і закінчується у вершині vn.
↑ абР.М. Трохимчук. Теорія графів. — Навчальний посібник для студентів факультету кібернетики. — К : РВЦ «Київський університет», 1998. — С. 24. — ISBN 966-594-043-0.
↑В різних джерелах надають різні визначення маршруту, шляху, ланцюга, їх простоти та елементарності.
↑J. A. Bondy. Graph theory and applications (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Kalamazoo, Mich., 1972; dedicated to the memory of J. W. T. Youngs). — Т. 303. — DOI:10.1007/BFb0067356.
Mikrofon Mikrofon atau pelantang (Inggris: microphonecode: en is deprecated ) adalah suatu jenis transduser yang mengubah energi-energi akustik (gelombang suara) menjadi sinyal listrik. Mikrofon merupakan salah satu alat untuk membantu komunikasi manusia. Mikrofon dipakai pada banyak alat seperti telepon, alat perekam, alat bantu dengar, dan pengudaraan radio serta televisi. Istilah mikrofon berasal dari bahasa Yunani mikros yang berarti kecil dan fon yang berarti suara atau bunyi. Istilah in...
Presiden pertama Republik Kongo Fulbert Youlou Trois Glorieuses (bahasa Indonesia: Tiga Hari Kegemilangan) adalah sebuah pemberontakan di Republik Kongo antara 13 hingga 15 Agustus 1963. Pemberontakan tersebut mengakhiri kekuasaan presiden pertama Republik Kongo, Fulbert Youlou, setelah gerakan serikat buruh yang menjadi oposisi dan Persatuan Pemuda Kongo berhasil menjalin suatu persekutuan dengan militer.[1] Latar Belakang Pasca kemerdekaan Republik Kongo pada tahun 1960, kepemimpina...
Tertiary religious order This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may need to be rewritten to comply with Wikipedia's quality standards. You can help. The talk page may contain suggestions. (May 2023) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged a...
Bagian dari seriIlmu Pengetahuan Formal Logika Matematika Logika matematika Statistika matematika Ilmu komputer teoretis Teori permainan Teori keputusan Ilmu aktuaria Teori informasi Teori sistem FisikalFisika Fisika klasik Fisika modern Fisika terapan Fisika komputasi Fisika atom Fisika nuklir Fisika partikel Fisika eksperimental Fisika teori Fisika benda terkondensasi Mekanika Mekanika klasik Mekanika kuantum Mekanika kontinuum Rheologi Mekanika benda padat Mekanika fluida Fisika plasma Ter...
Ne doit pas être confondu avec Denise Mützenberg. Willi MünzenbergWilli Münzenberg.FonctionDéputé au Reichstag sous la république de Weimarjusqu'en 1933BiographieNaissance 14 août 1889ErfurtDécès 22 juin 1940 ou 17 octobre 1940Saint-MarcellinNationalité allemandeDomicile BerlinActivités Producteur de cinéma, éditeur, homme politique, journaliste d'opinionAutres informationsPartis politiques Parti communiste d'AllemagneJeunesse socialiste suisseSignaturemodifier - modifier le co...
Цуйванмонг. Цуйван Входит в национальные кухни Монгольская кухня Страна происхождения Монголия Компоненты Основные говядина или баранина лук морковь пшеничная мука Возможные картофель яйцо сладкий перец белокочанная капуста Медиафайлы на Викискладе Цуйван (монг. ...
American college basketball season 2009–10 Missouri Tigers men's basketballNCAA tournament, Round of 32ConferenceBig 12DivisionNorthRecord23–11 (10–6 Big 12)Head coachMike AndersonAssistant coaches Melvin Watkins Matt Zimmerman T.J. Cleveland Home arenaMizzou ArenaSeasons← 2008–092010–11 → 2009–10 Big 12 men's basketball standings vte Conf Overall Team W L PCT W L PCT No. 1 Kansas† 15 – 1 .938 3...
مدرسة عمادية مدرسه عمادیه مدرسة عمادية معلومات الموقع الجغرافي المدينة جرجان البلد إيران تعديل مصدري - تعديل مدرسة عمادية هي مدرسة تاريخية تعود إلى السلالة الصفوية، وتقع في جرجان.[1] مراجع ^ Encyclopaedia of the Iranian Architectural History. Cultural Heritage, Handicrafts and Tourism Organization of Iran. 19 مايو 2...
Variant of anti-revisionist Marxism–Leninism Part of a series onMarxism–Leninism Concepts Administrative-command system Anti-imperialism Anti-revisionism Central planning Soviet-type economic planning Collective farming Collective leadership Commanding heights of the economy Democratic centralism Dialectical logic Dialectical materialism Foco Intensification of the class struggleunder socialism Labor aristocracy Marxist–Leninist atheism One-party state Partiinost' People's democracy Pop...
11th US national census 1890 United States census ← 1880 June 2, 1890 (1890-06-02) 1900 → Seal of the Department of the Interior1890 census formGeneral informationCountryUnited StatesAuthorityCensus OfficeResultsTotal population62,979,766 ( 25.5%)Most populous stateNew York6,003,174Least populous stateNevada47,335 The 1890 United States census was taken beginning June 2, 1890. The census determined the resident population ...
1913 blues song by W. C. Handy and George A. Norton The Memphis BluesSheet music cover, 1912Single by Victor Military BandPublishedNovember 10, 1913 (1913-11-10) Theron C. Bennett Co., New York[1]ReleasedOctober 1914 (1914-10)[2]RecordedJuly 15, 1914 (1914-07-15)[3]StudioVictor Studios, Camden, New JerseyGenreSouthern rag, bluesLength2:58LabelVictor 17619Composer(s)W. C. HandyLyricist(s)George A. Norton The Memphis Blues is a son...
此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2020年2月23日)若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 圣基茨和尼维斯联邦Federation of Saint Christopher and Nevis(英語) 国旗 国徽 格言:Country Above Self (英语)...
Season-ending championship in women's tennisBản mẫu:SHORTDESC:Season-ending championship in women's tennisWTA FinalsThông tin giải đấuThành lập1972; 52 năm trước (1972)Số lần tổ chức50 (2021)Vị tríFort Worth, United States (2022)Thể loạiWTA Finals[1]Bề mặtHard - outdoorsBốc thăm8S / 8D (since 2014)Tiền thưởng$5,000,000 (2021)Trang webwtafinals.comĐương kim vô địch (2021)Đơn Garbiñe MuguruzaĐôi Barbora Krejčíko...
Hong Kong style fusion dish Baked pork chop rice (Chinese: 焗豬扒飯) is a Hong Kong style Western dish. It is commonly served in Cha Chaan Teng (茶餐廳). The dish combines Eastern and Western culinary influences. It consists of a base of fried rice with egg, which is topped with tomato sauce and cheese. This is then baked until the cheese is melted and then served. Baked pork chop riceCourseMain coursePlace of originHong KongRegion or stateHong KongAssociated cuisineHong Kong cuisi...
Bed covering fabrics This article is about human sleeping facilities. For other uses, see Bedding (disambiguation). Bedclothes in a retail store Bedding, also called bedclothes[1] or bed linen, is the materials laid above the mattress of a bed for hygiene, warmth, protection of the mattress, and decorative effect. Bedding is the removable and washable portion of a human sleeping environment. Multiple sets of bedding for each bed are often washed in rotation and/or changed seasonally t...
Public high school in Longmont, Colorado, United StatesLongmont High SchoolFront of the school in 2019Address1040 Sunset StreetLongmont, Colorado 80501United StatesCoordinates40°10′35″N 105°7′12″W / 40.17639°N 105.12000°W / 40.17639; -105.12000InformationSchool typePublic high schoolMottoTradition, Pride, and ExcellenceSchool districtSt. Vrain Valley RE-1JCEEB code060395NCES School ID080537000909[1]PrincipalJeff McMurry[2]Teaching staff59.51...