Народився 17 березня1993 року в місті Пореч. Розпочав займатись футболом у команді «Ядран» з рідного міста. Згодом недовго перебував в академії столичного «Динамо», з якої потрапив до «Рієки». З 2011 року здавався в оренду в італійські команди «Ювентус» та «Верона», але там грав лише за юнацькі команди.
Влітку 2013 року був відданий на сезон в оренду в клуб другого хорватського дивізіону «Помораць», в якому і дебютував а дорослому рівні, взявши участь у 31 матчі чемпіонату. Після цього у серпні 2014 року він був відданий в оренду клубу Першої ліги «Локомотива», за яку 19 вересня дебютував на елітному дивізіоні, вийшовши в основному складі «Локомотиви» в домашньому поєдинку проти «Задара» (0:1)[2]
Влітку 2015 року Слуга повернувся до «Рієки» після закінчення оренди і дебютував за рідну команду 19 липня 2015 року в матчі чемпіонату проти «Славен Белупо» (3:3)[3]. Зігравши ще по одному матчі в чемпіонаті та Лізі Європи, вже у серпні 2015 року він був відданий в оренду в клуб італійської Серії Б «Спеція», але так і не зіграв в жодному офіційному матчі за неї, будучи дублером досвідченого аргентинця Леандро Чічісоли.
Повернувшись 2016 року в «Рієку», Слуга спочатку програв конкуренцію Андрею Прскало, зігравши в сезоні 2016/17 за клуб лише дві гри у кубку країни, в той час як команда здобула перший у своїй історії «золотий дубль». Втім у наступному сезоні Симон зумів витіснити Прскало і стати основним голкіпером команди, яким залишався у двох наступних розіграшах і в другому з них у 20919 році допоміг команді ще раз виграти Кубок Хорватії. Всього за кар'єру він провів 86 матчів за «Рієку» в усіх турнірах.
19 липня 2019 року Слуга перейшов у клуб англійського Чемпіоншипу«Лутон Таун», який заплатив за гравця рекордні для себе 1,5 млн євро, побивши рекорд, який тримався з 1989 року, коли був придбаний Ларс Ельструп[4]. 2 серпня 2019 року Слуга дебютував за «Лутон» у грі проти «Міддлсбро» (3:3)[5] і відразу став основним воротарем англійського клубу. Станом на 2022 рік відіграв за команду з Лутона 91 матч у національному чемпіонаті.
31 січня 2022 року перейшов до складу «Лудогорця». Перший матч провів у гостях проти «Ботева» з рахунком 1:2.
Виступи за збірні
2009 року дебютував у складі юнацької збірної Хорватії (U-17). З командою до 19 років Слуга поїхав на юнацький чемпіонат Європи 2012 року в Естонії, де зіграв у всіх трьох матчах, але його команда посіла третє місце у групі і не вийшла до плей-оф. Тим не менш цей результат дозволив хорватам кваліфікуватись на молодіжний чемпіонат світу 2013 року в Туреччині. Там Слуга був дублером Олівера Зеленики і зіграв лише в одному матчі проти Нової Зеландії (2:1), а хорвати дійшли до 1/8 фіналу турніру. Загалом на юнацькому рівні взяв участь у 24 іграх.
З 2012 року залучався до складу молодіжної збірної Хорватії. На молодіжному рівні зіграв у 3 офіційних матчах і пропустив 9 голів[6].
11 червня 2019 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Хорватії в товариській грі проти Тунісу (1:2), відігравши увесь матч[7].