Рівняння п'ятого степеня

Рівняння п'ятого степеня є результатом прирівнювання многочлена п'ятого степеня до нуля. Воно має загальний вигляд

ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0.

Оскільки найвищий степінь є непарним, то рівняння (як і кубічне рівняння) має хоча б 1 дійсний корінь.

Нерозв'язними в радикалах вже є досить прості рівняння 5-го степеня, як:

x^{5}\pm x-1=0

Нормалізація

Зведена форма: лінійним перетворенням Чірнхауса $x = y − .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}b/5a$ можна позбутися 4-го степеня і привести рівняння до:

y^{5}+py^{3}+qy^{2}+ry+s=0

Первинна форма: квадратичним перетворенням Чірнхауса $y_{k}=x_{k}^{2}+\alpha x_{k}+\beta \,,$ можна позбутися 4-го та 3-го степенів:

y^{5}+py^{2}+qy+r=0,

коефіцієнти α та β можуть бути отримані з результанта чи тотожностей Ньютона.

Форма Брінга—Жерарда: перетворенням Чірнхауса 4-го степеня $v_{k}=y_{k}^{4}+\alpha y_{k}^{3}+\beta y_{k}^{2}+\gamma y_{k}+\delta \,$ можна привести рівняння до вигляду:

v^{5}+pv+q=0.

Розв'язність в радикалах

Є декілька параметричних представлень для розв'язних рівнянь 5-го степеня (в формі Брінга—Жерарда):

x^{5}+ax+b=0.\,

Результат другої половини 19-го століття, John Stuart Glashan, George Paxton Young та Карл Рунге:

незвідне рівняння 5-го степеня з раціональними коефіцієнтами є розв'язним тоді й лише тоді, якщо

x^{5}+{\frac {5\mu ^{4}(4\nu +3)}{\nu ^{2}+1}}x+{\frac {4\mu ^{5}(2\nu +1)(4\nu +3)}{\nu ^{2}+1}}=0

де $μ$ та $ν$ є раціональними.

В 1994, Blair Spearman та Kenneth S. Williams дали ще одне представлення,

x^{5}+{\frac {5e^{4}(4c+3)}{c^{2}+1}}x+{\frac {-4e^{5}(2c-11)}{c^{2}+1}}=0.

Розв'язність в радикалах Брінга

Докладніше: Радикал Брінга

Корені многочлена

x^{5}+px+q\,

Можуть бути отримані використовуючи радикал Брінга:

{\sqrt[{4}]{-{\frac {p}{5}}}}\,\operatorname {BR} \left(-{\frac {1}{4}}\left(-{\frac {5}{p}}\right)^{\frac {5}{4}}q\right)

Джерела

Завало С. Т. (1985). Курс алгебри. Київ: Вища школа. с. 503. (укр.)
Weisstein, Eric W. Рівняння п'ятого степеня(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Алгебричні рівняння
За степенем	Лінійне • Квадратне • Кубічне • 4-го степеня • 5-го степеня • 6-го степеня
За властивостями	Стала функція • Лінійна функція • Одночлен • Біном • Трином • Мультином • Незвідний многочлен • Однорідне рівняння / Однорідний многочлен
Алгоритми	Факторизація многочленів • Ділення многочленів • Схема Горнера • Результант • Дискримінант • Перетворення Чірнхауса

Read other articles:

Armada Ketujuh Amerika Serikat

Armada Ketujuh beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat Armada Ketujuh (disambiguasi). Armada Ketujuh Amerika SerikatUnited States Seventh FleetArmada KetujuhSeventh FleetAktif1943–sekarangNegara Amerika SerikatCabang Angkatan Laut Amerika SerikatTipe unitArmadaBagian dariArmada Pasifik Amerika SerikatMarkasUnited States Fleet Activities YokosukaJulukan'Tonkin Gulf Yacht Club' (Perang Vietnam)TokohKomandan saat iniPhillip G. SawyerTokoh berjasaLaksamana Thomas C. Kinkaid...

1 Samuel 27

1 Samuel 27Kitab Samuel (Kitab 1 & 2 Samuel) lengkap pada Kodeks Leningrad, dibuat tahun 1008.KitabKitab 1 SamuelKategoriNevi'imBagian Alkitab KristenPerjanjian LamaUrutan dalamKitab Kristen9← pasal 26 pasal 28 → 1 Samuel 27 (atau I Samuel 27, disingkat 1Sam 27) adalah bagian dari Kitab 1 Samuel dalam Alkitab Ibrani dan Perjanjian Lama di Alkitab Kristen. Dalam Alkitab Ibrani termasuk Nabi-nabi Awal atau Nevi'im Rishonim [נביאים ראשונים] dalam bagian Nevi'im (נב...

Songs in the Key of Life

Songs in the Key of LifeAlbum studio karya Stevie WonderDirilis28 September 1976Direkam1975-1976; Crystal Sound Studios, HollywoodGenreR&BDurasi105:04LabelMotownProduserStevie WonderKronologi Stevie Wonder Fulfillingness' First Finale(1974)Fulfillingness' First Finale1974 Songs in the Key of Life (1976) Journey through the Secret Life of Plants(1979)Journey through the Secret Life of Plants1979 Songs in the Key of Life adalah album oleh Stevie Wonder, diterbitkan pada 28 September 197...

Clare Boothe Luce

Ne doit pas être confondu avec Claire Luce. Pour les articles homonymes, voir Boothe et Luce. Clare Boothe Luce Fonctions Ambassadrice des États-Unis au Brésil 28 avril – 1er mai 1959 Président Dwight D. Eisenhower Prédécesseur Ellis O. Briggs Successeur John Moors Cabot Ambassadrice des États-Unis en Italie 4 mai 1953 – 27 décembre 1956(3 ans, 7 mois et 23 jours) Président Dwight D. Eisenhower Prédécesseur Ellsworth Bunker (en) Successeur James David Zelle...

Mora knife

Morakniv Basic 511 Carbon Steel Classic style Mora knife Modern Mora knives are often used in construction work A mora knife (Swedish: Morakniv) is a small sheath knife. It is a fixed blade knife, with or without a finger guard. The term originates from knives manufactured by the cutleries in Mora, Dalarna.[1] In Sweden and Finland, Mora knives are extensively used in construction and in industry as general-purpose tools. Mora knives are also used by all Scandinavian armies as an ever...

Bollard

Post used for mooring, traffic etc. For other uses, see Bollard (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Bollard – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2022) (Learn how and when to remove this message) Mooring bollards, such as this one in the Hudson River, were the first...

История христианства в Центральной Азии

ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Раннее христианство Гностическое христианство Вселенские соборы Н...

Daftar kabupaten dan kota di Bengkulu

Lambang Provinsi Bengkulu Peta lokasi Provinsi Bengkulu di Indonesia Peta lokasi Kabupaten di Bengkulu Provinsi Bengkulu memiliki 9 kabupaten dan 1 kota dengan ibukota-nya Kota Bengkulu. Berikut daftar kabupaten dan/atau kota di Bengkulu No. Kabupaten/kota Ibu kota Bupati/wali kota luas wilayah (km2)[1] Jumlah penduduk (2022)[1] Kecamatan Kelurahan/desa Lambang Peta lokasi 1 Kabupaten Bengkulu Selatan Kota Manna Gusnan Mulyadi 1.219,22 170.931 11 16/142 2 Kabupaten Bengkulu T...

Beurre monté

Melted butter sauce Beurre montéTypeSauceMain ingredientsButter Beurre monté refers to melted butter that remains emulsified, even at temperatures higher than that at which butter usually breaks down. Beurre monté may refer either to the melted butter sauce itself, or to the method of making it. Butter is an emulsion of about 2% milk solids, 80% milk fats (clarified butter), and about 18% water. At 70 °C (158 °F), butter normally breaks down into its components parts, but in a ...

SMP Negeri 35 Semarang

SMP Negeri 35 SemarangInformasiDidirikan4 Mei 2011JenisNegeriAkreditasiANomor Pokok Sekolah Nasional20328831Kepala SekolahDrs. Slamet Santosa, M.Pd NIP. 19661208 199802 1 002Rentang kelasVII sampai IXAlamatLokasiJl. R Soebagyono kelurahan Bubakan kecamatan Mijen, Semarang, Jawa Tengah, IndonesiaTel./Faks.(024) [email protected] dalam Iman, Pengetahuan, Ketrampilan, Berprestasi serta Berbudaya dan Berkarakter Bangsa Indonesia. SMP Negeri (SMPN) 35 Se...

2005 في رومانيا

2005 في رومانيامعلومات عامةالسنة 2005 البلد رومانيا 2004 في رومانيا 2006 في رومانيا تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات سنوات 2003 2004 2005 2006 2007 علم رومانيا الجدول الزمني لتاريخ رومانيا فيما يلي قوائم الأحداث التي وقعت خلال عام 2005 في رومانيا. ظهور 1 يناير – هيفن أفلام من الأفلام التي...

دالي حسن باشا

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) دالي حسن باشا باشا الجزائر في المنصب1599 – 1600(سنةً واحدةً) العاهل محمد الثالث مصطفى باشا سليمان باشا معلوم�...

Battle of Paxos

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Battle of Paxos – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2020) (Learn how and when to remove this message) Battle of PaxosPart of the Illyrian WarsMap of Corfu and Paxoi on the SE side.Date229 BCLocationOff the island of PaxosResult Illyrian victory Illyrians establish a garrison in Corcyr...

Julian E. Zelizer

American political historian Julian ZelizerBorn1969 (age 54–55)EducationBrandeis University (BA)Johns Hopkins University (MA, PhD)Spouses Nora Moran (m. 1996, divorced) Meg Jacobs (m. 2012) RelativesViviana Zelizer (mother) Julian Emanuel Zelizer (born 1969) is a professor of political history and an author in the United States at Princeton University.[1] Zelizer has authored or co-authored severa...

Прямой узел (теория узлов)

Эта статья о математической узле; об узле на верёвках см. Прямой узел. Прямой узел Обозначения Александера–Бриггса[англ.] 3 1 # 3 1 ∗ {\displaystyle 3_{1}\#3_{1}^{*}} Многочлены Александера ( t − 1 + t − 1 ) 2 {\displaystyle (t-1+t^{-1})^{2}} Джонса ( q − 1 + q − 3 − q − 4 ) ( q + q 3 − q 4 ) = &#x...

Måns Zelmerlöw

Måns Zelmerlöw Måns Zelmerlöw på Sommarkrysset 2016.FödelsenamnMåns Petter Albert Sahlén ZelmerlöwFödd13 juni 1986 (38 år)FödelseortLunds domkyrkoförsamling, Malmöhus län, SverigeMakaCiara Zelmerlöw (2019– )GenrerPop, rock, jazz, musikalRollMusikartist, programledareÅr som aktiv2005–SkivbolagWarner MusicWebbplatsmanszelmerlow.seUtmärkelser Årets lundensare (2012)Bidrag i Melodifestivalen 2007 Cara Mia 2009 Hope & Glory 2015 Heroes Måns Petter Albert Sahlén Ze...

Little Sutton railway station

Railway station on the Ellesmere Port branch of the Wirral line in England Little SuttonGeneral informationLocationLittle Sutton, Cheshire, Cheshire West and ChesterEnglandCoordinates53°17′07″N 2°56′36″W / 53.2854°N 2.9433°W / 53.2854; -2.9433Grid referenceSJ372769Managed byMerseyrailTransit authorityMerseytravelPlatforms2Other informationStation codeLTTFare zoneG1ClassificationDfT category F2Passengers2018/19 0.117 million2019/20 0.123 million2020/21 50,68...

1916 South American Championship

Football tournament 1916 South American ChampionshipBrazilian poster advertising the championshipTournament detailsHost countryArgentinaDates2–17 JulyTeams4 (from 1 confederation)Venue(s)2 (in 2 host cities)Final positionsChampions Uruguay (1st title)Runners-up ArgentinaThird place BrazilFourth place ChileTournament statisticsMatches played6Goals scored18 (3 per match)Top scorer(s) Isabelino Gradín (3 goals)1917 → International football competi...

Northallerton Town F.C.

Association football club in England Football clubNorthallerton TownFull nameNorthallerton Town Football ClubNickname(s)Town, The AllyFounded1895GroundCalvert Stadium, NorthallertonChairmanJason BleanchManagerJason NewallLeagueNorthern League Division One2023–24Northern League Division One, 18th of 20 Home colours Away colours Northallerton Town Football Club is a football club based in Northallerton, North Yorkshire, England. They are currently members of the Northern League Division One a...

Yên Định

Đối với các định nghĩa khác, xem Yên Định (định hướng). Yên Định Huyện Huyện Yên Định Hành chínhQuốc gia Việt NamVùngBắc Trung BộTỉnhThanh HóaHuyện lỵThị trấn Quán LàoTrụ sở UBNDKhu phố 5, thị trấn Quán LàoPhân chia hành chính4 thị trấn, 22 xãThành lập18/11/1996: tái lập[1]Tổ chức lãnh đạoChủ tịch UBNDPhạm Tiến DũngChủ tịch HĐNDVũ Ngọc ThưởngBí thư Huyện ủyTrịnh Xuân...