Народився 7 жовтня1995 року в місті Любляна. Вихованець футбольної школи клубу «Марибор». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2011 року в основній команді того ж клубу. У віці 16 років, п'яти місяців Петар встановив новий клубний рекорд як наймолодший гравець, що з'явився на полі у вищому дивізіоні, перевершивши попередній рекорд Луки Крайнца на два місяці і 23 дні[1].
Проте стати основним гравцем Стоянович не зумів, через що був відданий в оренду в нижчоліговий «Вержей», після повернення з якого 2014 року став основним гравцем мариборців, вигравши з ними низку національних трофеїв. Відіграв загалом за команду з Марибора 45 матчів в національному чемпіонаті.
На початку 2018 року став гравцем хорватського «Динамо» (Загреб), за який провів п'ять з половиною років. Влітку 2021 року був орендований італійським «Емполі», який згодом викупив контракт словенця.
Влітку 2023 року перейшов на правах оренди до «Сампдорії».
Виступи за збірні
2011 року дебютував у складі юнацької збірної Словенії, разом з якою брав участь у юнацькому Євро-2012, на якому навіть забив гол у ворота однолітків з Бельгії, проте його збірна зайняла останнє місце у групі. Загалом взяв участь у 5 іграх на юнацькому рівні, відзначившись одним забитим голом.
З 2014 року залучався до складу молодіжної збірної Словенії. На молодіжному рівні зіграв у 3 офіційних матчах, забив 1 гол.
18 листопада2014 року у віці 19 років дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Словенії і став наймолодшим дебютантом у збірній, перевершивши попередній рекорд, встановлений Рене Міхеличем сімома роками раніше[2]. У подальшому час від часу запрошувався до лав збірної, а гравцем її основного складу став від початку 2019 року.
