Тренуватися Педро Порро розпочав у рідному місті, звідки в 16 років поїхав у академію «Райо Вальєкано». 10 серпня 2017 року підписав контракт з «Жироною»[1]. За повідомленнями, в цей же час відмовив мадридським«Реалу» та «Атлетіко», а також мюнхенській«Баварії», щоб залишитися в каталонській команді[2].
Сезон 2017/18 провів у Сегунді Б, граючи за другу команду «Жирони» — «Пераладу». 3 грудня 2017 року дебютував за неї в поєдинку проти «Ебро»[3]. 6 травня 2018 року відзначився дублем у ворота другої команди «Вільярреала», забивши свої перші м'ячі у професійному футболі[4]. Всього в дебютному сезоні провів 5 зустрічей, тричі відзначившись у них.
2 липня 2018 року перепідписав контракт до 2022 року[5]. Сезон 2018/19 розпочав в основній команді. 17 серпня 2018 року дебютував в Ла Лізі в поєдинку проти «Реала Вальядоліда», вийшовши на поле в стартовому складі і провівши всі дев'яносто хвилин[6].
У серпні 2019 року став футболістом клубу «Манчестер Сіті»[7]. Проте за цей клуб не зіграв жодного матчу, весь час перебувавши в оренді в клубах «Реал Вальядолід» та «Спортінг». В останньому дуже добре себе проявив, і в 2022 році Педро підписав контракт з клубом «Спортінг» до червня 2025 року.
31 січня 2023 року виступає на правах оренди за англійський «Тоттенгем Готспур»[8]. Літом 2023 року «Тоттенгем» викупив його у «Спортінга».
