1 серпня 1910 року поступив на службу в Баварську армію. Учасник Першої світової війни. Після демобілізації армії залишений у рейхсвері. З листопада 1938 року — 3-й обер-квартирмейстер Генштабу сухопутних військ і офіцер зв'язку із люфтваффе. З 6 листопада 1940 року — перший командир 111-ї піхотної дивізії. З 1 по 26 січня 1942 року тимчасово виконував обов'язки командира 44-го армійського корпусу. З 3 серпня 1942 року — начальник Східного економічного штабу, який очолював до його розпуску восени 1944 року.
Штапф вважався «особливо затятим противником Гітлера», хоча і не брав активну участь в русі Опору. Восени 1944 року він перед Йоахімом Куном «висловив надію на швидке усунення» Гітлера. Клаус фон Штауффенберг планував призначити Штапфа новим міністром залізничного транспорту.
Klaus D. Patzwall: Die Ritterkreuzträger des Kriegsverdienstkreuzes 1942–1945. Militaria-Archiv Patzwall, Hamburg 1984.
Rangliste des Deutschen Reichsheeres. Mittler & Sohn, Berlin, S. 133.
Veit Scherzer: Ritterkreuzträger 1939–1945. Die Inhaber des Eisernen Kreuzes von Heer, Luftwaffe, Kriegsmarine, Waffen-SS, Volkssturm sowie mit Deutschland verbündete Streitkräfte nach den Unterlagen des Bundesarchivs. 2. Auflage. Scherzers Militaer-Verlag, Ranis/Jena 2007, ISBN 978-3-938845-17-2, S. 717.
Peter Hoffmann: Stauffenbergs Freund: die tragische Geschichte des Widerstandskämpfers Joachim Kuhn. C.H. Beck, 2007, ISBN 3-406-55810-0, S. 94.
