Одна сьома площі трикутника

Площа рожевого трикутника становить одну сьому площі великого трикутника ABC.

У евклідовій геометрії трикутник ABC містить трикутник, площа якого становить одну сьому площі ABC, який можна побудувати так: сторони цього трикутника лежать на променях p, q, r, де

  • p з'єднує A з точкою на BC, віддаленою від B на третину відстані від B до C,
  • q з'єднує B з точкою на CA, віддаленою від C на третину відстані від C до A,
  • r з'єднує C з точкою на AB, віддаленою від A на третину відстані від A до B.

Доведення рівності площі одній сьомій площі початкового трикутника випливає з побудови шести паралельних прямих:

  • дві паралельні p, одна через C, інша через q.r
  • дві паралельні q, одна через A, інша через r.p
  • дві паралельні r, одна через B, інша через p.q.

Гуго Штейнгауз запропонував відбити (центральний) трикутник зі сторонами на p, q, r відносно його сторін і вершин.[1] Ці шість додаткових трикутників частково покривають ABC і залишають шість трикутників, що «звисають» за межі ABC. Зважаючи на паралельність під час побудови (як показав Мартін Гарднер у он-лайн журналі Джеймса Ренді), очевидні парні збіги «звисаючих» та відсутніх частин АВС. Як видно з графічного розв'язку, шість відбитих трикутників разом з оригіналом дорівнюють цілому трикутнику ABC.[2]

Graphical solution to the one-seventh area triangle problem.
Збіг довжин сторін дозволяє обертати вибрані трикутники, утворюючи три паралелограми рівної площі, які діляться навпіл на шість трикутників однакового розміру з початковим внутрішнім трикутником.

1859 року цю геометричну побудову та обчислення площі навів у своєму підручнику з евклідової геометрії Роберт Поттс.[3]

За словами Кука та Вуда (2004), цей трикутник спантеличив Річарда Фейнмана під час обідньої розмови; вони надають чотири різні доведення.[4]

Загальніший результат відомий як теорема Рауса.

Примітки

  1. ↑ Hugo Steinhaus (1960) Mathematical Snapshots
  2. ↑ Джеймс Ренді (2001) That Dratted Triangle, доведення Мартіна Гарднера
  3. ↑ Robert Potts (1859) Euclid's Elements of Geometry, Fifth school edition, задачі 59 і 100, стор. 78 і 80 в Інтернет-архіві
  4. ↑ R.J. Cook & G.V. Wood (2004) «Feynman's Triangle», Mathematical Gazette 88:299–302

Література

Read other articles:

Convair F-106 Delta Dart

Convair F-106 Delta Dart adalah pesawat utama pencegat semua cuaca untuk Angkatan Udara Amerika Serikat dari tahun 1960-an hingga 1980-an. Dirancang sebagai Interceptor Ultimate yang disebut, telah terbukti menjadi pesawat pencegat berdedikasi terakhir di AS layanan Angkatan Udara sampai saat ini. Secara bertahap pensiun selama tahun 1980, dengan konversi pesawat QF-106 yang digunakan sampai tahun 1998. [1] Referensi ^ Winchester 2006, p. 55. Artikel bertopik pesawat terbang dan pene...

 

SMP Negeri 24 Surabaya

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: SMP Negeri 24 Surabaya – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR SMP Negeri 24 SurabayaInformasiDidirikan1983Rentang kelasVII, VIII, IXKurikulumKurikulum Tingkat Satuan PendidikanAlamatLokasiJl...

 

The Recipe (film)

2010 South Korean filmThe RecipeFilm posterDirected byAnna LeeWritten byAnna Lee Jang JinProduced byKim Jin-youngStarring Ryu Seung-ryong Lee Yo-won Lee Dong-wook CinematographyNa Hui-seokEdited byKim Sang-bum Kim Jae-bumMusic byHan Jae-gwonProductioncompanyFilm It SudaDistributed byCJ EntertainmentRelease date October 21, 2010 (2010-10-21) Running time107 minutesCountrySouth KoreaLanguageKoreanBox officeUS$293,898[1] The Recipe (Korean: 된장; RR:...

Ashok Mitra

Indian economist and Marxist politician The HonourableAshok MitraMPMember of Parliament, Rajya Sabhafor West BengalIn office19 August 1993 – 18 August 1999Chief Economic Adviser to the Government of IndiaIn office1970–1972Preceded byVK RamaswamySucceeded byManmohan SinghFinance Minister of West BengalIn office1977–1982, 1984–1987Member of West Bengal Legislative AssemblyIn office1983–1987Preceded byDinesh Chandra MajumdarSucceeded byBuddhadeb BhattacharjeeConstituencyJadavpurIn offi...

 

Pershing II

Pershing II Weapon System adalah rudal balistik berbahan bakar padat jarak menengah dua tahap yang dirancang dan dibangun oleh Martin Marietta untuk menggantikan Sistem Artileri Rudal Medan Pershing 1a sebagai Angkatan Darat Amerika Serikat primer teater tingkat berkemampuan nuklir senjata.[1][2] Angkatan Darat AS mengganti Pershing 1a dengan Pershing II Weapon System pada tahun 1983, sementara Angkatan Udara Jerman mempertahankan Pershing 1a sampai semua Pershing dihilangkan...

 

Joint Security Area (film)

Joint Security AreaPoster film Joint Security AreaNama lainHangul공동경비구역 JSA Hanja共同警備區域 JSA Alih Aksara yang DisempurnakanGongdonggyeongbiguyeok jeieseueiMcCune–ReischauerKongdonggyŏngbiguyŏk cheiesŭei SutradaraPark Chan-wookProduserShim Jae-myungLee EunSkenarioKim Hyun-seokJeong Seong-sanLee Moo-yeongPark Chan-wookBerdasarkanDMZoleh Park Sang-yeonPemeranLee Byung-hunSong Kang-hoLee Young-aePenata musikJo Yeong-wookBang Jun-seokSinematograferKim Seong-...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

Salma Hayek

Salma Hayek2012LahirSalma Valgarma Hayek JiménezPekerjaanPemeran/Produser filmTahun aktif1988–sekarangSuami/istriFrançois-Henri Pinault(2009-sekarang) Salma Hayek Jiménez (lahir 2 September 1966) adalah seorang pemeran Meksiko. Hayek adalah aktris Amerika Latin yang paling sukses di Hollywood setelah Carmen Miranda, dan ia telah muncul dalam lebih dari 30 film, pernah dicalonkan untuk mendapatkan penghargaan Oscar, dan salah satu bintang Meksiko yang istimewa di perfilman Hollywood...

 

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

美国众议院

此條目需要补充更多来源。 (2021年7月4日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：美国众议院 — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。 美國眾議院 United States House of Representatives第118届美国国会众议院徽章 众议院旗...

 

List of district attorneys by county

This is a dynamic list and may never be able to satisfy particular standards for completeness. You can help by adding missing items with reliable sources.This article is part of a series on theState governments of the United States State constitution Comparison Statehouse Executive State executives Governor (List) Other common officials: Attorney general Auditor/Comptroller Lieutenant governor Secretary of state Treasurer Agriculture commissioner List of statewide elected officials Legislati...

 

John Howard, 1st Duke of Norfolk

English soldier and politician (1425–1485) For other people with the same name, see John Howard (disambiguation). His GraceThe Duke of NorfolkKGEarl MarshalIn office28 June 1483 – 1485Preceded byThe 8th Countess of Norfolk,The Duke of York, andThe 2nd Baron BerkeleySucceeded byThe 1st Marquess of BerkeleyMember of the House of LordsLord TemporalIn office28 June 1483 – 1485Hereditary PeeragePreceded byIn abeyanceSucceeded byThe 2nd Duke of Norfolk (1514)Sheriff of Berks...

إسبونيا

  Esponellàإسبونيا (بالكتالونية: Esponellà)‏[1]  إسبونيا إسبونيا موقع إسبونيا في مقاطعة جرندة (إسبانيا) تقسيم إداري البلد  إسبانيا[2] المنطقة كتالونيا المسؤولون المقاطعة جرندة خصائص جغرافية إحداثيات 42°10′44″N 2°47′42″E / 42.178925°N 2.795061°E / 42.178925; 2.795061   [3 ...

 

Nuclear Device

Nuclear Device Nuclear Device en concert.Informations générales Autre nom ND Pays d'origine France Genre musical Punk rock, rock alternatif, rock français Années actives 1982–1989 Labels On a Faim Productions, Rock Radical Records, Bondage Records Site officiel www.nuclear-device.com Composition du groupe Anciens membres Pascal CardePatrick (Kiox)Charlu OmbreChristian « Chris » MarescoJean-MarcChema modifier Nuclear Device est un groupe de rock français, originaire du Mans...

 

Jean-Baptiste Royer

Pour les articles homonymes, voir Royer. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (août 2019). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique :...

Ōgimachi

ŌgimachiKaisar JepangŌgimachiBerkuasa1557–1586PendahuluGo-NaraPenerusGo-YōzeiKelahiran18 Juni 1517Kematian6 Februari 1593 (usia 75)PemakamanFukakusa no kita no Misasagi (Kyoto) Kaisar Ōgimachi (正親町天皇 Ōgimachi-tennō) (18 Juni 1517 – 6 Februari 1593) adalah kaisar Jepang ke-106. Genealogi Ōgimachi adalah putra pertama dari Kaisar Go-Nara _________? Putra tertua: Pangeran Kekaisaran Masahito (誠仁親王code: ja is deprecated , Masahito-shinnō, 1552–1586), dikenal juga s...

 

Mark Lewis-Francis

Questa voce sull'argomento atleti britannici è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Mark Lewis-FrancisMark Lewis-Francis ai Mondiali del 2007Nazionalità Regno Unito Altezza185 cm Peso86 kg Atletica leggera SpecialitàVelocità Record 60 m 651 (indoor - 2001) 100 m 1004 (2002) 100 m 1034 (indoor - 2003) 200 m 2094 (2002) CarrieraNazionale 1999- Regno Unito Palmarès Competizione Ori Argen...

 

Broken toe

Medical conditionBroken toeOther namesBedroom fracture[1]X-rays of fractures of the proximal (left) and distal (right) phalanges in the little toe.SpecialtyEmergency medicineSymptomsPain, tenderness, bruising, swelling, displacement of the bones.[2]ComplicationsCompromised blood circulation; malunion, long-term pain, degenerative joint disease, infection[2]Usual onsetSudden[2]CausesStubbing or crushing[2] over-extending a toe joint, stress fracture[...

Sheri Fink

American journalist Sheri Lee FinkFink, 2016BornSheri Lee FinkDetroit, Michigan, U.S.EducationUniversity of Michigan (BS)Stanford University (PhD, MD)Occupation(s)Journalist, AuthorEmployerThe New York TimesKnown forInvestigative journalismNotable workFive Days at Memorial, War Hospital: A True Story of Surgery and SurvivalAwardsPulitzer Prize for Investigative Reporting, 2010Websitewww.sherifink.net Sheri Fink is an American journalist who writes about health, medicine and science. She ...

 

University of Kansas

Public university in Lawrence, Kansas, US University of KansasLatin: Universitas KansiensisMottoVidebo visionem hanc magnam quare non comburatur rubus (Latin)Motto in EnglishI will see this great vision in which the bush does not burn. (Exodus 3:3)[1]TypePublic research universityEstablishedMarch 21, 1864; 160 years ago (1864-03-21)[2]Parent institutionKansas Board of RegentsAccreditationHLCAcademic affiliationsAAUSpace-grantEndowment$2.36 billion (2023)...