У дорослому футболі дебютував 2018 року виступами за команду «Каса Спортс», в якій провів один сезон.
Протягом 2020 року захищав кольори клубу «Вільярреал Б».
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Мірандес», до складу якого приєднався 2020 року. Відіграв за клуб з Міранда-де-Ебро наступний сезон своєї ігрової кар'єри.
2021 року повернувся до клубу «Вільярреал Б». Цього разу провів у складі його команди один сезон. Більшість часу, проведеного у складі другої каманди «Вільярреала», був основним гравцем атакувальної ланки команди.
До складу клубу «Вільярреал» приєднався 2021 року. Станом на 14 листопада 2022 року відіграв за вільярреальський клуб 22 матчі в національному чемпіонаті[1][2][3].
«Челсі»
30 червня 2023 року Джексон підписав восьмирічну угоду з клубом «Челсі» до 2031 року за 32 мільйони фунтів стерлінгів.[4] 13 серпня він дебютував у складі клубу в матчі Прем'єр-ліги проти «Ліверпуля», який завершився внічию 1:1.[5] Джексон забив свій перший гол за «Челсі» 25 серпня 2023 року у ворота «Лутон Таун».[6] 6 листопада забив свій перший хет-трик в грі проти Тоттенгема, який завершився перемогою Челсі 4:1.[7]