Історики по-різному трактують назву «На Байках». Проте виділяються дві найпоширеніші версії:
Назва пов'язана з природними особливостями цієї заболоченої території: Мочари-Баюри-Байки.
Назва походить від рельєфу: На балках — На байках.
Історія
Колись одне з підміських сіл Львова, вже у XVI столітті згадується як львівське передмістя. Але ще у 1860-х роках тоді вже міська дільниця «Новий Світ», основою якої були Байки, мала сільський вигляд. Її жителі займалися садівництвом та городництвом (звідси колишня назва вулиці Антоновича — Садівницька), мулярством (звідси колишня назва вулиці Єфремова — Мурарська).
У 1870 році львівський магістрат упорядкував назви вулиць та ввів нумерацію будинків і ділянок.
У 1890-х роках дільницю зі сходу почали освоювати архітекторипрофесор Юліан Захаревич та професор Іван Левинський, які створили тут один із найгарніших куточків Львова, який тривалий час мав назву Кастелівка. Понині зберігається планування вулиць та комунікацій, створене за задумом цих відомих архітекторів. Із заходу Байки почав забудовувати і розвивати підприємець Антоні Франц, коштами якого було прокладено нинішню вулицю Коновальця. Тому ця частина дільниці звалася Францівкою. Тут розташовувалися фабрика будівельних матеріалів Івана Левинського та гіпсове підприємство братів Франців.
В 1920—1930-х роках район знову став популярним для будівництва вілл. Зокрема, свій маєток тут спорудив художник Іван Труш. Тоді район забудовувався у стилі функціоналізму, вілли споруджували посеред зелених насаджень, що було в дусі модної тоді ідеї міста-саду. У польський період місцевість була виділена в окрему дільницю «Новий Світ».
На час німецької окупації дільниця «Новий Світ» була виділена для проживання виключно арійського населення, попри те, що в районі сучасного палацу спорту «Україна» був влаштований концтабір для радянських військовополонених.
Мельник І. Львівський Новий Світ та південні околиці Королівського столичного міста Галичини від Святого Юра до Наварії. — 2-ге, виправлене та доповнене. — Львів : Центр Європи, 2014. — Т. VI. — 288 с. — (Львівські вулиці і кам'яниці) — 1000 прим. — ISBN 978-966-702282-2.
Biblioteka Lwowska, tom 1: Jaworski, Franciszek. Ratusz Lwowski; Krajewski, Adam. Lwowskie przedmieścia; Jaworski, Franciszek. Uniwersytet Lwowski. — Warszawa: Polski Dom Wydawniczy, 1990. — 88 s. (пол.)