Ноа Каттербах є вихованцем футбольної академії клубу «Кельн», де з 2008 року грає у складі молодіжної команди клубу. У 2018 році Каттербах отримав золоту Медаль Фріца Вальтера як кращий німецький футболіст до 17 - років.[1]
У серпні 2019 року Каттербах вперше вийшов на поле у складі дублюючого складу «Кельна» у Регіональній лізі.[2] У жовтні того року футболіст дебютував також в основі команди у турнірі Бундесліги.[3]
Пізніше для набору ігрової практики футболіст відправився в оренду у швейцарський «Базель»,[4] де провів другу половину сезону 2021/22. У січні 2023 року Каттербах знову був відданий в оренду. Цього разу його клубом став клуб Другої Бундесліги «Гамбург».[5]
Збірна
З 2017 року Ноа Каттербах виступав за юнацькі збірні Німеччини.[6] У вересні 2021 року футболіст дебютував у складі молодіжної збірної Німеччини.