Народився у шляхетній литовській родині. Двічі виключений з гімназії у Шауляї після того, як він відмовлявся відвідувати служби у православному соборі, а також після організації зустрічей на тему національних інтересів Литви. Щоправда, пізніше йому дозволили закінчити навчання.
Вивчав право у Московському державному університеті до 1907. Заарештований на студентській зустрічі 1902 і відбув частину дворічного покарання, але йому вдалося знову вступити до університету. Після повернення до Вільнюса, він узяв участь у національному визвольному русі, часто пишучи статті до періодичних видань. Пізніше працював з Комітетом полегшення наслідків війни. Тоді він також працював асистентом Тадеуша Врублевського.
1915 став директором першої Литовської Вищої школи у Вільнюсі.
Разом зі своїми однодумцями написав листа до Президента СШАВудро Вільсона з проханням про підтримку незалежності Литви.
Після анексії Вільнюса Польщею 1920, Біржішка не залишив окуповані території Литви. Влітку 1921 проти нього порушили кримінальну справу за статтю у польській газеті «Straż Litwy» — його захищав адвокат Тадеуш Врублевський. Ще раз заарештований 1922, відбував покарання у Лукишський в'язниці. У лютому 1922 польська окупаційна влада звинуватила його у державній зраді й засудила до розстрілу; лише втручання Ліги Націй вберегло його від смерті. Він був одним із 32 литовців, яких вигнали з Вільнюса 20 вересня 1922 і доставили до розташування литовської армії.
Після депортації він поїхав до Каунаса, тимчасової столиці Литви, де він став професором літератури в університеті Вітаутаса Великого. У цей час він був редактором Литовської Енциклопедії, учасником кількох соціальних та культурних організацій. Біржішка пізніше став ректоромВільнюського університету (1940 — березень 1943, осінь 1944).
Mūsų raštų istorija. 1547—1904, expanded later to "Mūsų raštų istorja (nuo 16 a iki 1864) (1925).
Dainos kelias,1921.
Barono gyvenimas ir raštai, 1924.
Duonelaičio gyvenimas ir raštai, 1927.
Rinktiniai mūsų senovės raštai, 1927.
Together with his brother Vaclovas he prepared and published a work by Simonas Daukantas, Darbai senųjų lietuvių ir žemaičių, 1929.
Aleksandrynas,3 vol. (1960—1965) Bibliography of Lithuanian writers up to 1865. Primarily Vaclovas' work, but Mykolas served as collaborator and editor after Vaclovas' death in 1956.
Anuo metu Viekšniuose ir Šiauliuose (memoirs).
Lietuviu Tautos Kelias 2 vol. written in exile in Los Angeles, 1952
Родина
Біржішка належав до відомого шляхетного роду. Його прадід Миколас Біржішка був представником у польському Сеймі коли Конституція 3 травня була прийнята у 1791 році; його дідусь Леонардас Біржішка був активним учасником повстання 1830—1831 року; його брати, Вацловас Біржішка та Вікторас Біржішка, були також лідерами литовської громади. Його батько, лікар Антанас Біржішка, відхилив можливість професорства в Московському університеті, щоб практикувати медицину в сільській місцевості Литви.