Метрика (математика)

Метрика або функція відстані в математиці, — це функція, яка визначає відстань між кожною парою елементів множини. Множина з метрикою називається метричним простором. Метрика індукує топологію на множині, але не всі топології можуть бути породжені метрикою.Топологічний простір, чия топологія описана метрикою називається метризовним.

Важливим джерелом метрик в диференціальній геометрії є метричний тензор, білінійні форми, якого можуть бути визначені як скаляр на дотичних векторах на диференційовному многовиді. За допомогою метричного тензору через інтегрування можна визначити довжину кривих і тим самим задати метрику. Однак, не кожну метрику можна отримати з метричного тензору у такій спосіб.

Визначення

Метрика множині X — це функція (називають функція відстані або просто відстань)

d:X\times X\to [0,\infty )

де $[0,\infty )$ — множина невід'ємних дійсних чисел і для всіх $x,y,z\in X$ , виконуються наступні умови:

1.	$d(x,y)\geqslant 0$	не від'ємність
2.	$d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y$	тотожність
3.	$d(x,y)=d(y,x)$	симетричність
4.	$d(x,z)\leqslant d(x,y)+d(y,z)$	субадитивність або нерівність трикутника

Умови 1 та 2 визначають додатньо-визначену функцію. Метрика називається ультраметрикою, якщо вона задовольняє більш сильному варіанту нерівності трикутника, коли немає точок між іншими точками:

d(x,z)\leqslant \max(d(x,y),d(y,z))

для всіх $x,y,z\in X$

Метрика d на X називається внутрішньою метрикою, якщо будь-яку пару точок x та y в X можна з'єднати кривою з довжиною довільно близькою до d(x, y).

Для множин, на яких визначено додавання + : X × X → X, d називають трансляційною інваріантною метрикою, якщо

d(x,y)=d(x+a,y+a)

для всіх $x,y,a\in X$ .

Див. також

Повний метричний простір

Це незавершена стаття з геометрії.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Metric (mathematics)(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. (грудень 2018)

Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Read other articles:

Papan cerita

Sebuah papan cerita untuk The Radio Adventures of Dr. Floyd episode #408 Papan cerita (bahasa Inggris: Storyboard) adalah salah satu cara alternatif untuk mensketsakan kalimat penuh sebagai alat perencanaan. Papan cerita menggabungkan alat bantu narasi dan visualisasi pada selembar kertas sehingga naskah dan visual terkoordinasi.[1] Asal usul Proses pembuatan papan cerita dapat memakan waktu lama dan rumit. Banyak film bisu beranggaran besar dibuat menurut papan cerita, sayangnya keba...

Controne

ControneKomuneComune di ControneLokasi Controne di Provinsi SalernoNegara ItaliaWilayah CampaniaProvinsiSalerno (SA)Luas[1] • Total7,75 km2 (2,99 sq mi)Ketinggian[2]210 m (690 ft)Populasi (2016)[3] • Total872 • Kepadatan110/km2 (290/sq mi)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos84020Kode area telepon0828Situs webhttp://www.comune.controne.sa.it Controne adalah s...

Dompleng nama

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Dompleng nama (bahasa Inggris: name-dropping) adalah praktik penyebutan atau penunjukan orang atau lembaga penting dalam percakapan,[1] cerita,[2] lagu, identitas daring[3] atau bentuk komunikasi lainnya, untuk membuat orang lai...

Traditional medicine

Formalized folk medicine Not to be confused with alternative medicine. Traditional medicine in a market in Antananarivo, Madagascar Botánicas such as this one in Jamaica Plain, Boston, cater to the Latino community and sell folk medicine alongside statues of saints, candles decorated with prayers, lucky bamboo, and other items. This article is part of a series onAlternative medicine General information Alternative medicine History Terminology Alternative veterinary medicine Quackery (health ...

Harold Stassen

Harold Stassen Direktur Kepengurusan Operasi Luar Negeri Amerika SerikatMasa jabatan3 Agustus 1953 – 19 Maret 1955PresidenDwight D. Eisenhower PendahuluJabatan dibuatPenggantiJabatan ditiadakanDirektur Agensi Keamanan MutualMasa jabatan28 Januari 1953 – 1 Agustus 1953PresidenDwight D. Eisenhower PendahuluW. Averell HarrimanPenggantiPosition abolishedPresiden Universitas Pennsylvania ke-3Masa jabatan1948–1953 PendahuluGeorge William McClellandPenggantiWilliam Hagan DuBa...

Milena Bertolini

Questa voce o sezione deve essere rivista e aggiornata appena possibile. Commento: Biografia ferma al 2018, manca qualsivoglia riferimento ai mondiali del 2019 e del 2023 ed agli europei del 2022 Sembra infatti che questa voce contenga informazioni superate e/o obsolete. Se puoi, contribuisci ad aggiornarla. Milena Bertolini Milena Bertolini al Brescia nel 2016 Nazionalità Italia Calcio Ruolo Allenatore (ex difensore) Termine carriera 2001 - giocatrice Carriera Giovanili 19??-1984 U.S...

Hans Oster

Hans OsterHans Oster pada tahun 1939Nama lahirHans Paul OsterLahir(1887-08-09)9 Agustus 1887Dresden, Kekaisaran JermanMeninggal9 April 1945(1945-04-09) (umur 57)Kamp konsentrasi Flossenbürg, Jerman NaziPengabdian Kekaisaran Jerman Republik Weimar Jerman NaziDinas/cabangAbwehrLama dinas1907–19321935–1944PangkatGeneralmajorPerang/pertempuranPerang Dunia IPerang Dunia II Hans Paul Oster (9 Agustus 1887 – 9 April 1945) adalah seorang jenderal Wehrmacht di Jerman Na...

Solen (bivalve)

Genus of bivalves Solen Gould's razor shell (Solen strictus) Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Mollusca Class: Bivalvia Order: Adapedonta Superfamily: Solenoidea Family: Solenidae Genus: SolenLinnaeus, 1758 Type species Solen vaginaLinnaeus, 1758 Species See text. Synonyms Solen (Solen) Linnaeus, 1758· accepted, alternate representation Solen is a genus of marine bivalves in the family Solenidae. (Gk. 'solen'=pipe) [1] Species It consists of the fo...

The Octoroon (1909 film)

1909 film by Sidney Olcott This article has an unclear citation style. The references used may be made clearer with a different or consistent style of citation and footnoting. (February 2020) (Learn how and when to remove this template message) The OctoroonDirected bySidney OlcottProduced bySidney OlcottProductioncompanyKalem CompanyDistributed byGeneral Film CompanyRelease date January 29, 1909 (1909-01-29) Running time835 ftCountryUnited StatesLanguagesSilent film(English int...

EMac

All-in-one desktop computer made by Apple For other uses, see Emac (disambiguation). Not to be confused with iMac or Emacs. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: EMac – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2023) (Learn how and when to remove this template message) eMacLogo of eMacThe ...

2016–17 LEN Euro Cup

Sports season2016−17 LEN Euro CupLeagueLEN Euro CupSportWater PoloDuration14 October 2016 to 5 April 2017Number of teams19Finals champions Ferencváros (1st title) Runners-up CSM Digi Oradea Euro Cup seasons← 2015–162017−18 → The 2016–17 LEN Euro Cup was the second tier of European competition in water polo. It ran from 14 October 2016 to 5 April 2017. Overview Team allocation See also: 2016–17 LEN Euro Cup squads Qualification round I POŠK Split HAVK Mlado...

Nikortsminda Cathedral

Georgian Orthodox cathedral in Nikortsminda, Georgia Nikortsminda Cathedral ნიკორწმინდის ტაძარიNikortsminda CathedralReligionAffiliationGeorgian Orthodox ChurchDistrictRacha (historic region)RegionCaucasusStatusActiveLocationLocationNikortsminda, Racha-Lechkhumi and Kvemo Svaneti Province (Mkhare), GeorgiaShown within GeorgiaGeographic coordinates42°27′34″N 43°05′16″E / 42.4594°N 43.0878°E / 42.4594; 43.0878Architec...

List of One Piece films

The cover of the first film's DVD release Since the premiere of the anime adaptation of Eiichiro Oda's One Piece manga in 1999, Toei Animation has produced 15 feature films based on the franchise traditionally released during the Japanese school spring break since 2000.[1] Four of the films were originally shown as double features alongside other Toei film productions and thus have a running time below feature length (between 30 and 56 minutes). The first three films were shown at th...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Winstanley (film)

1975 British filmWinstanleyDirected byKevin BrownlowAndrew MolloWritten byDavid Caute (novel)Kevin BrownlowProduced byAndrew MolloKevin BrownlowStarringMiles HalliwellCinematographyErnest VinczeEdited bySarah EllisMusic bySergei ProkofievRelease date 1975 (1975) Running time95 minutesCountryUnited KingdomLanguageEnglish Winstanley is a 1975 British black-and-white film about social reformer and writer Gerrard Winstanley. It was made by Kevin Brownlow and Andrew Mollo (creators of It Hap...

Simon Phillips (drummer)

English drummer (born 1957) For other people with the same name, see Simon Phillips (disambiguation). Simon PhillipsPhillips in 2017Background informationBorn (1957-02-06) 6 February 1957 (age 67)London, EnglandOriginLos Angeles, California, U.S.GenresJazz fusionrockheavy metal[1]Occupation(s)Musicianrecord producerInstrument(s)DrumspercussionYears active1969–presentFormerly of Toto Judas Priest The Who 801 Ph.D. RMS Websitesimon-phillips.comMusical artist Simon Phillips (born ...

Personaggio immaginario

Questa voce o sezione sugli argomenti personaggi immaginari e terminologia cinematografica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Tom Sawyer, personaggio immaginario protagonista di alcuni romanzi di Mark Twain. Un personaggio immaginario è una persona che appare in un'opera di narrativa (un romanzo, una favola, un fumetto, un cartone animato) ...

Hebrew language

Hebrew redirects here. For other uses, see Hebrew (disambiguation). This article is about the Hebrew language in general. For the revived version as it is spoken in Israel, see Modern Hebrew. Northwest Semitic language Hebrewעִבְֿרִית‎, IvritPortion of the Isaiah Scroll, a second-century BCE manuscript of the Biblical Book of Isaiah and one of the best-preserved of the Dead Sea Scrolls.PronunciationModern: [ivˈʁit][note 1]Tiberian: [ʕivˈriθ] Biblical: [ʕibˈrit]Na...

Lance Armstrong

Questa voce o sezione sugli argomenti sportivi e ciclismo è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando le fonti più precisamente. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Lance ArmstrongArmstrong nel...

Pescherie di Giulio Romano

Questa voce sugli argomenti palazzi della Lombardia e Mantova è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Pescherie di Giulio RomanoVedutaLocalizzazioneStato Italia RegioneLombardia LocalitàMantova IndirizzoVia Pescherie Coordinate45°09′22.18″N 10°47′34.34″E45°09′22.18″N, 10°47′34.34″E Informazioni generaliCondizioniIn uso Costruzione1536 RealizzazioneArchitettoGiulio Romano CommittenteGonzaga Modifica dati su Wikidata...

Supreme Court of Sri Lanka

Alexander Burton

Koninklijke Belgische Turnbond

Kampung Batik Trusmi

Pusat Olahraga Nasional Crystal Palace

George Morrison (footballer, born 2005)

Sand Creek massacre

Anglo-Irish Agreement

حسين عبده

Japanese submarine I-24 (1939)

Modèle:Palette Commune de Beauvechain

MS St. Louis