Метод Ліля

Метод Ліля — графічний метод знаходження дійсних коренів многочленів довільного степеня, графічне подання схеми Горнера.

Історія

Метод запропонував австрійський інженер Едуард Ліль[ru] у 1867 році[1] і узагальнив у своїй пізнішій роботі.[2]

Опис методу

  • Розв'язання рівняння 2x5 + 4x4 + 4x3 + 3x2 + 1,5 x + 0,75 = 0.
    Розв'язання рівняння 2x5 + 4x4 + 4x3 + 3x2 + 1,5 x + 0,75 = 0.
  • Не розв'язання рівняння 2x5 + 4x4 + 4x3 + 3x2 + 1,5 x + 0,75 = 0.
    Не розв'язання рівняння 2x5 + 4x4 + 4x3 + 3x2 + 1,5 x + 0,75 = 0.
  • Три корені -1/2, -1/√2, 1/√2 многочлена 4х3 + 2х2 − 2х − 1. Корені відповідають трьом уписаним прямокутним ламаним.
    Три корені -1/2, -1/√2, 1/√2 многочлена 4х3 + 2х2 − 2х − 1. Корені відповідають трьом уписаним прямокутним ламаним.

Від початку координат креслиться прямокутна ламана лінія. Перша ланка креслиться вправо, її довжина дорівнює старшому коефіцієнту; якщо він від'ємний, то ланка закінчується зліва від початку координат. Від кінця першої ланки наступна ланка креслиться вгору на величину другого коефіцієнта, потім наліво на величину третього, вниз на величину четвертого, і так далі. Послідовність напрямків змінюється циклічно вправо, вгору, вліво, вниз, потім повторюється. Таким чином, кожен поворот відбувається проти годинникової стрілки (якщо коефіцієнти додатні). Процес триває для кожного коефіцієнта полінома, включно з нулями. Для многочлена n-го степеня отримуємо ламану з n + 1 ланки.

В отриману ламану вписується прямокутна ламана, що з'єднує кінці початкової, з вершинами, розташованими послідовно на продовженнях ланок початкової ламаної. Кутовий коефіцієнт вписаної ламаної, взятий з оберненим знаком, є коренем початкового многочлена. Більш того, таким способом можна отримати будь-який дійсний корінь.

Застосування

  • У 1936 році Маргарита Белох[ru] використала метод Ліля під час розв'язування кубічних рівнянь за допомогою оригамі.[3]
    • Та ж ідея використовується під час доведення того, що дійсні корені рівняння будь-якого степеня можна знайти за допомогою -разових складок оригамі.[4]

Примітки

  1. ↑ M. E. Lill. Résolution graphique des équations numériques de tous degrés à une seule inconnue, et description d'un instrument inventé dans ce but // Nouvelles Annales de Mathématiques[en] : magazine. — 1867. — Vol. 2 (14 décembre). — P. 359—362.
  2. ↑ M. E. Lill. Résolution graphique des équations algébriques qui ont des racines imaginaires // Nouvelles Annales de Mathématiques[en] : magazine. — 1868. — Vol. 2 (14 décembre). — P. 363—367.
  3. ↑ Thomas C. Hull. Solving Cubics With Creases: The Work of Beloch and Lill // American Mathematical Monthly : journal. — 2011. — 4. — P. 307—315. — DOI:10.4169/amer.math.monthly.118.04.307. Архівовано з джерела 26 березня 2016. Процитовано 14 січня 2021.
  4. ↑ Roger C. Alperin and Robert J. Lang. One-, Two-, and Multi-Fold Origami Axioms // 4OSME. — A K Peters, 2009. — 14 December. Архівовано з джерела 13 лютого 2022. Процитовано 14 січня 2021.

Література

Read other articles:

Sven Selånger

Swedish skier Sven SelångerSven Selånger in 1939Personal informationBorn19 March 1907Sundsvall, SwedenDied9 November 1992 (aged 85)Sundsvall, SwedenSportSportAlpine skiingEvent(s)Nordic combined, ski jumping (large hill)ClubSelånger SK, Sundsvall Medal record Olympic Games 1936 Garmisch-Partenkirchen Jumping World Championships 1931 Oberhof Jumping 1933 Innsbruck Combined 1933 Innsbruck Jumping 1934 Sollefteå Jumping Sven Selånger (born Sven Ivan Eriksson, 19 March 1907 – 9 November 19...

 

The Walls (song)

2011 promotional single by Mario featuring FabolousThe WallsPromotional single by Mario featuring FabolousReleasedSeptember 23, 2011Recorded2011GenreR&BsoulLength3:09LabelRCASonySongwriter(s)Mario BarrettJohn JacksonPierre MedorRichard Butler Jr.Producer(s)Rico LovePierre Medor The Walls is a song by American R&B singer-songwriter Mario, featuring guest vocals from rapper American Fabolous. The song was released in the United States as a Digital download on September 23, 2011, as an i...

 

Ryan O'Shaughnessy

Cet article est une ébauche concernant un chanteur irlandais. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Ryan O'ShaughnessyRyan O'Shaughnessy en mai 2018.BiographieNaissance 27 septembre 1992 (31 ans)SkerriesNationalité irlandaiseFormation Institut britannique et irlandais de musique modernePortmarnock Community School (en)Activités Acteur, pianiste, guitariste, auteur-compositeur-interprètePériod...

Sarah Iles Johnston

American historianThis article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (August 2023) (Learn how and when to remove this template message) This biography of a livi...

 

لويس شارل أنطوان دوزيه

لويس شارل أنطوان دوزيه (بالفرنسية: Louis Charles Antoine Desaix)‏    معلومات شخصية الميلاد 17 أغسطس 1768(1768-08-17) الوفاة 14 يونيو 1800 (31 سنة) [1][2][3]  سبب الوفاة قتل في معركة  مكان الدفن ممر سانت برنارد  مواطنة فرنسا  الحياة العملية المهنة ضابط،  وعسكري،  وآمر عسكر�...

 

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Kolo (dance)

South Slavic circle dance This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Kolo dance – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2014) (Learn how and when to remove this template message) Serbian kolo from Šumadija Serbian kolo from Timok Serbian kolo from Vranje Kolo (Serbian Cyrillic: Кол...

 

Wembley Arena

Indoor arena in Wembley, London For the football stadium, see Wembley Stadium. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Wembley Arena – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2011) (Learn how and when to remove this message) Wembley ArenaOVO Arena WembleyArena frontageFormer namesEmpire...

 

List of built-in macOS apps

Components of macOS Part of a series onmacOS Features History Transition to Intel processors Transition to Apple silicon Architecture Built-in apps List of applications List of games Versions Rhapsody (Developer Release) Hera (Server 1.0) Kodiak (Public Beta) Cheetah (10.0) Puma (10.1) Jaguar (10.2) Panther (10.3) Tiger (10.4) Leopard (10.5) Snow Leopard (10.6) Lion (10.7) Mountain Lion (10.8) Mavericks (10.9) Yosemite (10.10) El Capitan (10.11) Sierra (10.12) High Sierra (10.13) Mojave (10.1...

若纳斯·萨文比

若纳斯·萨文比Jonas Savimbi若纳斯·萨文比，摄于1990年出生(1934-08-03)1934年8月3日 葡屬西非比耶省Munhango（葡萄牙語：Munhango）逝世2002年2月22日(2002歲—02—22)（67歲） 安哥拉莫希科省卢库塞效命 安哥拉民族解放阵线 (1964–1966) 争取安哥拉彻底独立全国联盟 (1966–2002)服役年份1964 – 2002军衔将军参与战争安哥拉独立战争安哥拉內戰 若纳斯·马列罗·萨文比（Jonas Malheiro Savimbi，1...

 

Kimchi-buchimgae

KimchijeonNama lainKimchi buchimgaeJenisJeonSajianMakanan pembuka, makanan ringan atau banchanTempat asalKoreaBahan utamaIrisan kimchi, adonan tepungSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini  Media: Kimchijeon Kimchi-buchimgaeHangul김치전 Alih AksaragimchijeonMcCune–Reischauerkimch'ijŏn Kimchijeon atau kimchi jeon (juga dikenal sebagai Kimchi buchimgae [김치부침개]) (Pengucapan Korea: [kimtɕʰi dʑʌn]) adalah variasi dari jeon, atau hida...

 

Funeral de Juan Pablo II

Funeral de Juan Pablo II Imágenes de la capilla ardiente y del funeral de Juan Pablo II.LocalizaciónPaís Ciudad del VaticanoLugar Ciudad del VaticanoDatos generalesTipo Muerte y funeralOrganizador Santa SedeParticipantes Curia romanaPolíticos y realezaHistóricoFecha Muerte: 2 de abril de 2005Funeral: 8 de abril de 2005Desenlace[editar datos en Wikidata] Los países indicados de color morado enviaron delegados al funeral de Juan Pablo II. La Muerte y funeral de Juan Pablo II, tu...

Atotonilco el Alto

Para otros usos de este término, véase Atotonilco. Atotonilco el Alto Localidad Fotomontaje BanderaEscudo Atotonilco el AltoLocalización de Atotonilco el Alto en México Atotonilco el AltoLocalización de Atotonilco el Alto en JaliscoCoordenadas 20°33′02″N 102°30′15″O / 20.550555555556, -102.50416666667Entidad Localidad • País México México • Estado Jalisco • Municipio Atotonilco el AltoAltitud   • Media 1602 m s. n. m.Poblaci�...

 

Séméacq-Blachon

Séméacq-BlachoncomuneSéméacq-Blachon – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Nuova Aquitania Dipartimento Pirenei Atlantici ArrondissementPau CantoneTerres des Luys et Coteaux du Vic-Bilh TerritorioCoordinate43°30′N 0°07′W43°30′N, 0°07′W (Séméacq-Blachon) Altitudine232 m s.l.m. Superficie11,18 km² Abitanti182[1] (2009) Densità16,28 ab./km² Altre informazioniCod. postale64350 Fuso orarioUTC+1 Codice INSEE64517 CartografiaSéméa...

 

دان مريدور

دان مريدور (بالعبرية: דן מרידור)‏  معلومات شخصية الميلاد 23 أبريل 1947 (العمر 77 سنة)القدس، الانتداب البريطاني على فلسطين الجنسية إسرائيلي مناصب عضو الكنيست[1]   عضو خلال الفترة13 أغسطس 1984  – 21 نوفمبر 1988  فترة برلمانية دورة الكنيست الحادية عشر  [لغات أخرى]‏&#...

ArcelorMittal

Luxembourgish steel manufacturing corporation ArcelorMittal S.A.Former ArcelorMittal headquarters in Luxembourg, popularly known as the ARBED buildingCompany typeSociété AnonymeTraded asEuronext Amsterdam: MTNYSE: MTCAC 40 componentAEX componentISINLU1598757687IndustrySteelPredecessorsArcelorMittal Steel CompanyFounded2006; 18 years ago (2006)Headquarters24-26, Boulevard d’Avranches, Luxembourg City, LuxembourgArea servedWorldwideKey peopleAditya Mittal(CEO)Lak...

 

David Michael Barrett

American screenwriter and producer David Michael BarrettBorn (1971-04-03) April 3, 1971 (age 53)Seattle, WashingtonNationalityAmericanEducationCalifornia State University, NorthridgeOccupation(s)Screenwriter, film producerYears active1999–presentSpouse Mark Peters ​(m. 2004)​ David Michael Barrett (born April 3, 1971) is an American screenwriter and film producer in Los Angeles, California.[1] Best known for his films Bad Actress, Such Good Peo...

 

Annoyance

Unpleasant mental state Annoy redirects here. For the minesweeper, see USS Annoy (AM-84). For the website, see annoy.com. For the comedy club, see Annoyance Theatre. Part of a series onEmotions Affect Classification In animals Emotional intelligence Mood Self-regulation Interpersonal Dysregulation Valence Emotions Acceptance Admiration Affection Amusement Anger Angst Anguish Annoyance Anticipation Anxiety Apathy Arousal Awe Belongingness Boredom Confidence Confusion Contempt Contentment Coura...

Laver Cup 2018

Laver Cup 2018Sport Tennis Data21 - 23 settembre 2018 Edizione2ª SuperficieCemento indoor Località Chicago ImpiantoUnited Center Campioni Europa 2017 2019 La Laver Cup 2018 è la seconda edizione della Laver Cup, un torneo a squadre divise per rappresentative. Le due squadre, Europa e Resto del mondo, si sfidano sui campi in cemento indoor dello United Center di Chicago, negli Stati Uniti d'America, dal 21 al 23 settembre 2018. Indice 1 Partecipanti 2 Incontri 3 Statistiche giocatori 4 Coll...

 

تأمين المنزل

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يوليو 2024) تأمين المنزل هو نوع من تأمين الممتلكات الذي يغطي مسكنًا خاصًا. هي وثيقة تأمين تجمع بين مختلف وسائل الحماية...