Народився в Загребі. Вихованець «Гориці», звідки наприкінці січня 2018 року потрапив до структури «Локомотиви». Виступав за юнацькі (U-17) та (U-19) команди клубу. За команду U-19 зіграв 31 матч та відзначився 2-ма голами[1]. У футболці столичного клубу дебютував 28 січня 2023 року в програному (1:2) виїзного поєдинку 19-го туру чемпіонату Хорватії проти загребського «Динамо». Матей вийшов на поле на 46-й хвилині замість Хайдіна Саліху[2]. У сезоні 2022/23 років цей матч став єдиним для Матича в першій команді. Наступного сезону зіграв 4 матчі в чемпіонаті Хорватії та 1 поєдинок у кубку Хорватії. На початку липня 2024 року вільним агентом залишив команду.
