PROFILPELAJAR.COM

Лінгвістична змінна (англ. Linguistic variable) — це одне з ключових понять нечіткої логіки. Суть даного поняття полягає в тому, що конкретні значення числової змінної $x$ зазвичай піддають людській суб'єктивній оцінці, причому результат такої оцінки виражено природною мовою^[1].

Поняття «лінгвістична змінна» в її спрощеній формі задається у вигляді:

\langle X,T(X),E,G,M\rangle

,

де $X$ — назва лінгвістичної змінної; $T(X)$ — множина її значень (терм-множина), що являють собою найменування нечітких змінних, областю визначення кожної з яких є множина $X$ ; $E=\{e\}$ — універсум, тобто весь діапазон значень змінної $X$ ; $G$ — синтаксичне правило, що породжує назви нечіткої змінної (тобто терм); $M$ — семантичне правило, яке ставить у відповідність кожній нечіткій змінній $X$ її значення $\mu (x)$ .

Терм-множина $T(X)$ – це множина всіх можливих значень лінгвістичної змінної. Терм – будь-який елемент терм-множини. У теорії нечітких множин терм формалізується нечіткою множиною за допомогою функції належності.

Наочним прикладом нечіткої логіки можна навести відповіді людей на питання: «Чи холодно вам зараз?». Здебільшого люди розуміють, що йдеться не про абсолютну температуру за шкалою Цельсія, а про особисте сприйняття температури. Для багатьох людей +15 °C буде цілком теплою, інші потрактують таку температуру як прохолодну. На відміну від людей, машини не здатні проводити таку тонку градацію. Якщо стандартом визначення холоду буде «температура нижче +15 °C», то +14,99 °C буде розцінюватися як холод, а +15 °C — не буде.

Назвемо цю групу визначень лінгвістичною змінною з ім'ям $X$ = «температура в кімнаті», яка описує суб'єктивне сприйняття температури людиною. Тоді інші параметри змінної можна визначити таким чином:

1) універсальна множина $E=[5,35]$ ;

2) терм-множина $T(X)$ = {«холодно», «комфортно», «жарко»} з такими функціями належності:

$\mu _{cold}(x)={\frac {1}{1+{\biggl (}{\frac {U-10}{7}}{\biggr )}^{12}}}$ , $\mu _{comfort}(x)={\frac {1}{1+{\biggl (}{\frac {U-20}{3}}{\biggr )}^{6}}}$ та $\mu _{hot}(x)={\frac {1}{1+{\biggl (}{\frac {U-30}{6}}{\biggr )}^{10}}}$ .

На рис. 1. зображено графік, що допомагає зрозуміти те, як людина сприймає температуру. Температуру в +10 °C людина сприймає як холод, а температуру в +30 °C – як спеку. Температура в +15 °C одним здається низькою, іншим – достатньо комфортною.

3) синтаксичне правило $G$ , що породжує нові терми з використанням квантифікаторів «І», «АБО», «НЕ», «ДУЖЕ», «БІЛЬШ/МЕНШ» та ін.;

4) семантичне правило $M$ — це процедура, яка ставить у відповідність кожному новому терму $X$ нечітку множину. Якщо терми А та В мали функції належності $\mu _{A}(x)$ та $\mu _{B}(x)$ відповідно, то нові терми будуть мати функції належності, задані в таблиці 1.

Таблиця 1 — Функція належності
Квантіфікатор	Функція належності
не t	$1-\mu _{t}(x)$
дуже t	$(\mu _{t}(x))^{2}$
більш/менш t	${\sqrt {\mu _{t}(x)}}$
А І B	$min(\mu _{A}(x),\mu _{B}(x))$
А АБО B	$max(\mu _{A}(x),\mu _{B}(x))$

Приклад використання лінгвістичних змінних в системах нечіткого виведення.

Розглянемо систему нечіткого виведення, що описується трьома параметрами: температура, тиск та витрати робочої речовини. Всі показники вимірювані, та множина можливих значень відома. Також з досвіду роботи з системою відомі деякі правила, що пов'язують значення цих параметрів. Припустимо, що зламався датчик, що вимірював значення одного з параметрів системи, але знати його показання потрібно хоча б приблизно. Тоді постає завдання про пошук цього невідомого значення (нехай це буде тиск) за відомих показників двох інших параметрів (температура та витрати). Зв'язок цих величин у вигляді продукційних правил подано нижче:

p1. якщо «Температура низька» і «Витрати малі», то «Тиск низький»;

p2. якщо «Температура середня», то «Тиск середній»;

p3. якщо «Температура висока» або «Витрати великі», то «Тиск високий».

Температура, тиск та витрати – лінгвістичні змінні.

Етап фазифікації:

1) Вхідна лінгвістична змінна «Температура». Універсум — відрізок [0, 150]. Початкова множина термів {Висока, Середня, Низька}. Функції належності термів мають наступний вигляд (рис. 2):

3) Вхідна лінгвістична змінна «Витрати». Універсум — відрізок [0, 8]. Початкова множина термів {Великий, Середній, Малий}. Функції належності термів мають такий вигляд (рис. 3):

2) Вихідна лінгвістична змінна «Тиск». Універсум — відрізок [0, 100]. Початкова множина термів {Високий, Середній, Низький}. Функції належності термів мають такий вигляд (рис. 4):

Нехай відомі значення змінних «Температура» — 85 та «Витрати» — 3,5. Зробимо розрахунок значення тиску.

Етап агрегування — за заданими значеннями вхідних параметрів знайдемо ступені істинності найпростіших тверджень:

Температура Висока: $\mu (85)=0.7$ ;
Температура Середня: $\mu (85)=1$ ;
Температура Низька: $\mu (85)=0.3$ ;
Витрати Великі: $\mu (3.5)=0$ ;
Витрати Середні: $\mu (3.5)=0.75$ ;
Витрати Малі : $\mu (3.5)=0.25$ .

Потім обчислимо ступені істинності передумов правил:

Температура низька і Витрати малі: $\mu (p1)=min(0.3,0.25)=0.25$ .
Температура Середня: $\mu (p2)=1$ .
Температура Висока або Витрати Великі: $\mu (p3)=max(0.7,0)=0.7$ .

Етап активізації – визначаються функції належності кожного з висновків для розглянутої вихідної лінгвістичної змінної «Тиск».

Етап акумулювання — об'єднання функцій належності, отриманих на етапі активізації, через побудову максимуму отриманих функцій належності (рис. 6).

Етап дефазифікації. Отриману функцію належності вже можна вважати результатом. Це новий терм вихідної змінної «Тиск». Його функція належності сповіщає про ступінь істинності в значенні тиску при заданих значеннях вхідних параметрів і використанні правил, що визначають співвідношення вхідних та вихідних змінних. Але зазвичай все-таки потрібно якесь конкретне числове значення. Існує багато методів дефазифікації, але в цьому випадку досить методу першого максимуму. Застосовуючи його до отриманої функції належності, отримуємо, що значення тиску – 50.

Таким чином, якщо ми знаємо, що температура дорівнює 85, а витрати робочої речовини – 3,5, то можемо зробити висновок, що тиск дорівнює приблизно 50 (рис. 6).