У дорослому футболі дебютував 1998 року виступами за команду клубу «Сан-Лоренсо». Досить швидко Леандро став гравцем основи і за 6 років виграв зі «святими» три титули, в тому числі два міжнародних — чемпіона Аргентини 2001 (Клаусура), переможця Кубка Меркосур 2001 року і Південноамериканського кубка 2002 року. Загалом за сім сезонів Леандро взяв участь у 152 матчах чемпіонату.
На початку 2005 року Романьйолі був проданий за 3,27 млн $ в мексиканський «Веракрус»[1], де провів лише один чемпіонат (Клаусуру 2005) і після цього відправився в Португалію. Півсезону Романьйолі виступав за «Спортінг» на правах оренди, а потім лісабонська команда викупила його контракт. У складі «левів» Леандро тричі ставав віце-чемпіоном Португалії, завоював два Кубки і та Суперкубка країни.
У серпні 2009 року півзахисник повернувся в рідну команду «Сан-Лоренсо», яка заплатила за трансфер 2 млн $[2]. На «Піпі» претендував також бразильський «Флуміненсе», але гравець заявив про те, що він віддав перевагу саме «команді свого серця»[3].
У сезоні 2011/12 «Сан-Лоренсо» був змушений боротися за виживання в спеціальній турнірній таблиці вильоту, що формується на основі трьох останніх сезонів. В кінці чемпіонату ряд вдалих матчів, які провів Романьйолі, в тому числі забиті їм голи і результативні передачі, допомогли «святим» зберегти місце в еліті. Після цього гравець придбав у вболівальників статус «живої легенди»[4], а «Сан-Лоренсо» у 2013 році виграв титул чемпіонів турніру Інісіаль.
У 2014 році «червоно-сині» разом зі своїм капітаном дійшли до стадії півфіналу Кубка Лібертадорес. У першій грі вони забили п'ять сухих голів у ворота «Болівара», практично забезпечивши собі перший в історії клубу вихід у фінал головного континентального клубного турніру. Перші два голи Мауро Матос і Емануель Мас забили після ідеальних навісів у виконанні Романьйолі[4].
В середині 2014 року Леандро Романьйолі підписав попередню угоду про перехід у бразильський «Баїя». Останній день трансферного вікна в Бразилії — 16 серпня — збігався з датою повторного фінального матчу Кубка Лібертадорес 2014 року і, якщо у Романьйолі не буде дискваліфікації або травми, то саме цей матч міг стати його останнім у футболці «Сан-Лоренсо»[5]. Однак після перемоги в головному південноамериканському турнірі Романьйолі вирішив залишитися в стані «святих», оскільки перехід в бразильську команду позбавив його можливості зіграти на клубному чемпіонаті світу. Романьйолі виплатив «Баїї» неустойку в розмірі 250 тис. доларів США, причому частину цих витрат, за домовленістю з гравцем, взяв на себе «Сан-Лоренсо»[6]. На самому ж клубному чемпіонаті світу Леандро з командою стали фіналістами змагання.
7 червня 2018 року Леандро Романьйолі оголосив про завершення кар'єри футболіста[7]. Відразу ж було оголошено про призначення Романьйолі на посаду спортивного директора клубу[8].
