Особливо полковий інженер 29-го гвардійського стрілецького полку 12-ї гвардійської стрілецької дивізії гвардії капітан І. І. Кувіка відзначився під час битви за Дніпро. Отримавши наказ на форсування Дніпра 28 вересня 1943 року, він особисто обирає місце для переправи і розробляє детальний план перекидання підрозділів полку на правий беріг. У короткий термін відшукує засоби для переправи, будівельні матеріали і транспортні засоби. Використовуючи підручні матеріали, інженерні підрозділи полку звели переправу протяжністю 150 метрів. З настанням темряви 29 вересня під сильним вогнем супротивника особисто керував перекиданням стрілецьких підрозділів на правий беріг. Тричі ворожа артилерія руйнувала переправу й тричі сапери відновлювали її.[1][2].
По закінченні війни І. І. Кувіка продовжив військову службу. 1945 року закінчив Вищу офіцерську інженерно-мінну школу, 1950 року — Військову академію імені М. В. Фрунзе. З 1951 року — викладач Військово-морської академії імені К. Є. Ворошилова й Військової академії зв'язку імені С. М. Будьонного в Ленінграді.
У 1961 році полковник І. І. Кувіка вийшов у запас. Працював директором ДЮСШ, заступником директора Палацу спорту, очолював спеціалізовану школу фігурного катання майстрів м. Ленінграда. В 1965 році, без відриву від виробництва, закінчив спецкурс Ленінградського інституту фізичної культури імені Лесгафта. З 1971 року — на господарській роботі: директор пансіонатів «Зелений бір» (м. Луч), «Дюни» (м. Сестрорецьк), а з 1973 року — заступник голови Ленінградської територіальної ради по управлінню курортами профспілок.
Указом ПрезидіїВерховної Ради СРСР від 15 січня1944 року за зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецькими загарбниками та виявлені при цьому відвагу і героїзм, гвардії капітану Кувікі Івану Івановичу присвоєне звання Героя Радянського Союзу з врученням орденаЛеніна та медалі«Золота Зірка» (№ 2932).
Чабаненко В. В. «Прославлені у віках: Нариси про Героїв Радянського Союзу — уродженців Кіровоградської області». — Дніпропетровськ: Промінь, 1983, стор. 171—173.