Діас родом з міста Флоренсіо-Варела, що в агломерації столиці Буенос-Айреса. У віці дванадцяти років він вступив до академії «Індепендьєнте» (Авельянеда), який підтримував з дитинства[1]. Він був включений до складу старшої команди тренером Мігелем Анхелем Лопесом[2]. В аргентинській Приімері Діас дебютував 29 жовтня 1995 року перемогою 1:0 проти «Депортіво Еспаньйол». Через два місяці він виграв свій перший трофей — Суперкубок Лібертадорес, хоча у фінальному матчі на поле не виходив. Прем'єрний гол у вищому дивізіоні Діас забив 13 жовтня 1996 року в грі проти «Банфілда» (1:1). Він швидко завоював місце в обороні[3] і в наступні роки двічі з командою з Авельянеди ставав віце-чемпіоном Аргентини Аргентини (в сезонах Апертури 1996 і Клаусури 2000). Всього він провів у рідній команді п'ять років і зіграв у більш ніж 150 офіційних іграх за команду.
У травні 2000 року Діас перейшов до італійського «Удінезе» за два мільйони доларів[4]. Через три місяці він виграв з командою Кубок Інтертото і кваліфікувався до Кубка УЄФА[1]. У Серії А дебютував 1 жовтня 2000 року в матчі проти «Брешії» (4:2), а перший гол забив в 17 лютого 2001 року в зустрічі проти «Верони» (2:1). Протягом сезону 2000/01 він був головним захисником «Удінезе», пропустивши лише три поєдинки Серії А, а команда фінішувала на 12-й позиції.
Відразу після цього він переїхав до Іспанії, підписавши чотирирічний контракт з «Мальоркою»[5]. У місцевій Прімері дебютував 15 вересня 2001 року в грі проти «Депортіво Алавеса» (0:0). У сезоні 2001/02 він з командою зайняв шістнадцяте місце в чемпіонаті, а також взяв участь у груповому етапі Ліги чемпіонів. Однак він не зміг пробитися до основного складу і був лише дублером іспанського збірника Мікеля Солера. Через це у липні 2002 року Діас перейшов на правах оренди у клуб Сегунди «Леванте». Аргентинець був одним з лідерів валенсійців, але команда зайняла підсумкове четверте місце в таблиці і не змогла вийти до еліти[6]. Незважаючи на намагання керівництва «Леванте» залишити гравця, у серпні 2003 року він був відданий в оренду до клубу Ла Ліги «Альбасете»[7]. Ще одне перебування в іспанському вищому дивізіоні також виявилося невдалим для Діаса, оскільки він зіграв лише шість матчів і через півроку повернувся до другого дивізіону, догравши сезон у команді «Сьюдад де Мурсія».
2004 року підписав угоду з черговим клубом Сегунди, «Альмерія», виступаючи за яку незабаром зламав хрестоподібні зв'язки у правому коліні і вирішив повернутися в Аргентину. Він провів реабілітацію в своєму рідному «Індепендьєнте», але йому не запропонували контракт[3].
У липні 2005 року Діас став гравцем «Олімпо», у складі якої зазнав ще однієї серйозної травми. Після реабілітації він приєднався до клубу другого аргентинського дивізіону «Уракана», перед яким стояло амбітне завдання повернутись до вищої ліги[8]. Цю ціль команді вдалося досягти — в кінці сезону 2006/07 колектив під керівництвом Антоніо Мохамед вийшов у перший дивізіон з Діасом в статусі основного гравця.
Відразу після підвищення, Крістіан перейшов у «Арсенал» (Саранді), де став основним захисником у тактиці тренера Густаво Альфаро. У грудні 2007 року він виграв з командою Південноамериканський кубок. У другому фінальному поєдинку з мексиканською Америкою (1:2) він забив автогол[9], тим не менш цього рахунку вистачило аби святкувати перемогу у двоматчевому протистоянні завдяки перемозі 3:2 у першій грі. У липні 2008 року став з командою фіналістом Рекопи Південної Америки, а через місяць виграв Кубок банку Суруга. Його вдалий період був перерваний у листопаді 2008 року розривом зв'язок у лівому коліні[8]. Це була чергова серйозна травма, після якої Діас вирішив закінчити футбольну кар'єру в серпні 2009 року у віці 33 років[2].
У 2010 році Діас три місяці був помічником тренера Клаудіо Убеди (його колишній партнер по «Уракану») у клубі другого аргентинського дивізіону «Індепендьєнте Рівадавія»[1]. Відразу після цього Діас повернувся до рідного «Індепендьєнте» (Авельянеда), де став помічником Качо Родрігесу в резервній команді, а після уходу Родрігеса Діас став головним тренером резервної команди[10]. У вересні 2011 року, після відходу Антоніо Мохамеда, Діас тимчасово очолив першу команду і тренував її у двох матчах[11]. У березні 2012 року він знову став тимчасовим тренером першої команди — цього разу його замінив Рамона Діаса, Завдяки гарній грі його вихованців, у тому числі гостьова історична перемога в лізі над «Бока Хуніорс» (5:4)[12] — і невдачею переговорів керівництва клубу з іншими тренерами, кілька днів по тому Крістіан Діас був призначений повноцінним головним тренером команди[13]. Він керував нею протягом наступних п'яти місяців — незважаючи на успішний старт та оновлення складу в літньому трансферному вікні, згодом почались погані результати. Він пішов з посади у серпні 2012 року після серії з дванадцяти матчів без перемоги, залишивши команду в зоні вильоту[14].
У січні 2013 року Діас став тренером чилійського клубу «Депортес Ікіке»[10]. У тому ж місяці він вивів команду до групового етапу Копа Лібертадорес (це був історичний перший виступ «Ікіке» в цьому змаганні), але в цілому його команда виступала погано (всього дві перемоги в тринадцяти матчах). Крім того, у березні після матчу ліги проти «Універсідада де Чилі» (0:2) він вступив у бійку з одним із вболівальників[15]. Його звільнили після трьох місяців роботи, коли «Ікіке» опинився на передостанньому місці в лізі[16].
У січні 2015 року Діас прийняв перуанський «Універсідад Сан-Мартін»[17]. Він очолював команду до кінця року — Сан-Мартін добре виступив у національному кубку (дійшов до півфіналу), але в матчах чемпіонату лише боровся за виживання. Незважаючи на загалом середні результати, команду оцінили засоби масової інформації за виразний та досить ефективний стиль гри[18].
У лютому 2016 року Діас повернувся на батьківщину, замінивши Дієго Оселлу на посаді тренера «Олімпо»[19] із завданням врятувати команду від вильоту[3]. Наприкінці сезону «Олімпо» зайняв останнє, п'ятнадцяте місце в своїй групі ліги, але команді вдалося врятуватись від вильоту. Тим не менш десятимісячне перебування в команді виявилося досить невдалим (лише п'ять перемог у 26 матчах), що призвело до відставки тренера у грудні 2016 року[20].
У квітні 2017 року Діас очолив інший аргентинський клуб «Кільмес», що знаходився в зоні вильоту, через неспроможність ради домовитися з більш досвідченими тренерами[21]. Крістіан не міг змінити жахливу гру команди — його гравці здобули лише дві перемоги у дванадцяти матчах (і забили в них лише чотири голи). Крім того, наприкінці сезону команді довелося залишитись без семи гравців з найбільшими контрактами, вилученими зі складу президентом[22]. Наприкінці турніру «Кільмес» вилетів до другої ліги, а Діас покинув клуб[23].
У червні 2018 року Діас став тренером сальвадорського клубу «Санта-Текла»[24], з яким став чемпіоном Сальвадору, вигравши Апертуру 2018 року.
З 2019 року очолює тренерський штаб болівійської команди «Хорхе Вільстерман». З командою став чемпіоном Болівії, вигравши Клаусуру 2019 року.
