Народився 1781 року в с. Пайки Переяславського повіту Київського намісництва в сім'ї Григорія Івановича Краснокутського (1751—1813), майбутнього київського губернського прокурора. Його мати — Софія — походила з родини козацької старшини Степана Томари та його дружини Ганни, дочки полтавського полковника В. Кочубея.
Навчався в Петербурзькому Сухопутному кадетському корпусі, звідти 1797 р. направлений корнетом до Чернігівського кірасирського полку. З 1799 р. — підпоручик.
16 жовтня1804 р. увільнений на цивільну службу колезьким секретарем. 13 квітня1805 р. призначений приставом складових магазинів в Одесі.
1810 р. розпочав співпрацю з часописом «Русский вестник», дебютувавши розповіддю «Поездка русского офицера в Константинополь» (окремо надруковано як «Дневные записки поездки в Константинополь Александра Григорьевича Краснокутского в 1808 году, самим им писанные» у Москві 1815 р.).
Від 1812 р. — майор. Того ж року перейшов старшим ад'ютантом до головнокомандування створеної на Волині 3-ї армії генерала від кавалерії О. Тормасова.
Від 4 березня1813 р. — підполковник, від осені цього ж року — полковник.
Опублікував лист до С. Глинки під заголовком «Уважение англичан и других народов к деяниям графа Матвея Ивановича Платова» та нарис «Ландек в Силезии» з висвітленням подробиць прибуття імператора Олександра I на курорт до м. Ландек. Занотував спогади, пов'язані з донськими козаками, зокрема про перебування в Лондоні одного з них — Олександра Земленухина («Русский вестник», 1813—1814; «Русская старина», 1905, № 3).
Від 2 жовтня1819 р. у відставці зі званням генерал-майора.
Видав як «найщиріше підношення» П. Коновніцину (старшому) книгу «Взгляд русского офицера на Париж во время вступления Государя Императора и союзных войск, в 1814 году», що видана 1819 року в Санкт-Петербурзі.
