Народився в селі Балки (нині Василівський р-н, Запорізька обл.). Після закінчення сільської школи вступив до церковно-вчительської школи в Таганаші, яку закінчив у 1910-му році. В 1913-му закінчив диригентський клас Ардонської духовно-місіонерської семінарії. По закінченню працює вчителем співів і графічних мистецтв у Вищому училищі Прохладного у Кабардино-Балкарії.
Від 1918-го частину Дмитра Котка, яка увійшла до 1-го Волинського корпусу, передислоковано до України. У війську УНР та УД виконує обов'язки інспектора духових оркестрів. Після додаткового навчання в Рівному одержав офіцерське звання, відтоді керував військовими оркестрами 1-го корпусу.
У 1919-му під Проскуровим потрапив до польського полону. З 1920-го в польському таборі для полонених у Ланцуті, де виступив ініціатором і очолив хоровий гурт, який невдовзі став основою «Українського Наддніпрянського хору». 1922-го колектив розпочав виступи у Польщі, а від 1925 року - й по Західній Європі.
Під час початку Німецько-радянської війни Дмитро Котко перебував на гастролях у Саратові. Разом із капелою евакуювався до Алмати, де у вересні 1941-го року колектив було розформовано. Частина складу капели увійшла до організованої Котком при Шимкентськійфілармонії Львівського українського ансамблю пісні й танцю, що діяв до кінця війни.
Котко Дмитро Васильович // Українська музична енциклопедія. У 2 т. Т. 2. [Е – К] / гол. редкол. Г. Скрипник. — Київ : Видавництво Інституту мистецтвознавства, фольклористики та етнології НАН України, 2008. — С. 570.