Народився у бідній ремісничо-міщанській родині (згідно з записами в метричній книзі — 17 вересня, згідно з автобіографією та кримінальною справою, що зберігається в ДАТО, — 17 березня).
За часів ЗУНР Ф. Коковський — міський комісар Козови; згодом на державній службі адвоката у Бережанах (1921), потім — повітового судді у Підгайцях, а у 1928 — окружного судді у місті Сянік (Польща).
З 1926 року на громадських засадах опікувався Бережанським міським музеєм. З його ініціативи був створений історико-етнографічний музей «Лемківщина» в м. Сянок.
Під час розвалу польської держави у Бережанах був створений тимчасовий комітет (уряд) для підтримання порядку, який очолив Ф. Коковський.
Творчість
Ранній етап
Студентом активно співпрацював у газеті «Громадський голос», публікував у ній твори, зокрема поетичні. Починаючи з 1903 року, з часу опублікування в «Руслані» вірша Ф. Коковського «Хвилі розкуті», твори його друкували багато часописів: «Руслан», «Діло», «Буковина», «Руська хата», «Дзвінок», «Бджола», «Громадський голос», «Рідна школа», «Розвага» та ін. Неопублікованими залишилися поема «Богдан Хмельницький» (1904), балада «Над озером» (1906), збірка сонетів і терцин (1905). У 1909 році видав популярну біографію «Оповідання про Тараса Шевченка».
У 1930-х роках почався другий етап у творчості Ф. Коковського — письменника-реаліста, дотепного оповідача. Він видав збірки «В горошні дні. Веселі оповідання» (1931), «Людська вдячність та інші веселі оповідання» (1934), «Слідами забутих предків. Оповідання з минулого Лемківщини» (1935), «Лемківська слава», а також більший твір — «За землю. Лемківська повість» (1936).
Стрілецька тематика
Не випадково для прози та публіцистики Франца Коковського провідною стала ще одна актуальна тема — стрілецька. Її продиктувало саме життя. Він видав кілька книжок про подвиги дітей у битвах січовиків проти більшовицько-денікінських армій, збирав документальні матеріали, спогади про історію січового стрілецтва і надрукував багато статей на цю тему.
Ще одна яскрава грань творчої біографії — це численні дослідження з етнографії, діалектології і топоніміки лемків, а також літературно-критичні статті про творчість своїх сучасників.
Загибель
Прихід більшовиків у вересні 1939 року застав Франца Коковського в Бережанах за підготовкою повісті з лемківського життя «Марія». Але реалізувати свої плани йому вже не судилося.
У ніч проти 24 грудня 1939 року його разом із сином Степаном та іншими діячами Бережан заарештували й ув'язнили у Тернополі (звинувачений за ст. 54-13 КК УРСР як соціально-небезпечний елемент), де він помер від тортур і виснаження 9 вересня 1940 року о 10:30. Причина смерті: міокард, хронічний бронхіт. 10 вересня 1940 року о 22:30 труп забрали з лікарні тюрми НКВС № 1 і поховали. Вже після смерті прийшов із Москви вирок Особливої наради при НКВС СРСР — 8 років виправно-трудових таборів. Де похований Ф. Коковський — невідомо.
Його син страчений наприкінці червня 1941 року у тюрмі Тернополя.
Творчий доробок
Збірки поезій: «Сердечні струни» (1907) і «Настрої» (1909);
Збірки оповідань: «Вчорашні дні» (1931), «Людська вдячність» (1934), «За Україну» (1934), «За землю» (1936);
Дитячі вірші: «Малим другам» (1909);
П'єса: «В ніч святого Миколая»;
Краєзнавчі нариси: «Слідами забутих предків» (1935), «Східними межами Лемківщини» (1936).
Видання творів
Коковський Ф. Посол Тимотей Старух на травневім Українськім Військовім З'їзді в Києві 1917-го року //Бережанська земля: Іст.-мемуар. зб. — Нью-Йорк, 1970. — С. 498—500.
Коковський Ф. Фрагмент: [Вірш] //Молода муза: Альманах західноукраїнської поезії початку ХХ ст. — К., 1989. — С. 254—257.
Коковський Ф. Фрагмент: Чи знаєш?; Спіть хлопці, спіть!: [Вірші] //Тернопіль: Тернопільщина літературна. Дод. № 4. — Тернопіль, 1992. — Вип. 2. — Ч. 1. — С. 24-25
Коковський Ф. Вибрані статті та оповідання / Упорядкування та примітки Наталії Ткачової. — Тернопіль, 2010. — 176 с.