Розпочинав кар'єру в команді МТК (Будапешт)[1], яка в той час носила назву «Хунгарія». З 1928 по 1934 рік грав за інший клуб з Будапешта — «Уйпешт». Провів у його складі 67 матчів в чемпіонаті. У 1930 і 1931 роках завоював з командою перші в історії титули чемпіона країни. У цих сезонах на рахунку Кеваго 12 і 5 зіграних матчів відповідно. Також виграв чемпіонський титул в 1933 році, провівши за команду 17 матчів.
В 1929 «Уйпешт» здобув перемогу у кубку Мітропи, міжнародному турнірі для найсильніших клубів центральної Європи.. На шляху до фіналу команда пройшла празьку «Спарту» (6:1 і 0:2) і віденський «Рапід» (2:1, 2:3 і 3:1 в переграванні в додатковий час завдяки хет-трику бомбардира команди Іштвана Авара). У фіналі «Уйпешт» переграв іншу чеську команду – — «Славію». Вже в першому матчі «Уйпешт» здобув вагому перевагу 5:1, а в матчі відповіді вдовольнився нічиєю 2:2. Кеваго зіграв в усіх 7 матчах команди на турнірі, а загалом у кубку Мітропи на його рахунку 11 матчів у 1929-1932 роках[2].
В 1930 році «Уйпешт» виграв престижний міжнародний турнір Кубок Націй. Кеваго у фіналі не грав.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}