У дорослому футболі дебютував 1960 року виступами за команду клубу «Мец», в якій провів шість сезонів, взявши участь у 173 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Меца», був основним гравцем захисту команди, а також її капітаном.
1966 року перейшов до клубу «Марсель», за який відіграв 7 сезонів. Від початку виступів за «Марсель» став ключовою фігурою захисту команди команди. За цей час двічі виборював титул чемпіона Франції, ставав володарем Кубка Франції (також двічі), володарем Суперкубка Франції. 1970 року, після переходу Жана Джоркаєффа до «Парі Сен-Жермен» був капітаном й марсельської команди. Завершив професійну кар'єру футболіста виступами за команду «Олімпік» (Марсель) у 1973 році.
Кар'єра тренера
Відразу після завершення виступів на футбольному полі розпочав тренерську кар'єру, очоливши тренерський штаб другої команди «Марселя». А вже за рік, у 1974, після відходу Фернандо Рієри уперше став головним тренером основної команди «Марселя». Того разу пропрацював до 1976 року. Згодом повертався на тренерський місток марсельського «Олімпіка» ще двічі — у 1977 та протягом 1978–1980 років. Утім єдиний трофей з «Марселем» Звунка як тренер завоював ще у свою першу каденцію, здобувши 1976 року Кубок Франції.
Останнім місцем тренерської роботи був клуб «Екс», головним тренером якого Жуль Звунка був з 1982 по 1984 рік.
