Жан Кранець народився в Любляні. У змаганнях дебютував 23 листопада 2007 року в Гейло (Норвегія). Три роки по тому, 8 березня 2010 року, він дебютував у Кубку Європи, посівши на етапі в Кранській Горі 40-ве місце в гігантському слаломі[1].
3 грудня 2013 року вперше зійшов на п'єдестал пошани на етапі Кубка Європи, що проходив у Кльовше / Вемдален у Швеції, посівши третє місце в гігантському слаломі. Незабаром, 22 грудня Альта-Бадії він здобув перші очки на Кубку світу завдяки 23-му місцю в слаломі[1].
Під час своїх перших зимових Олімпійських ігор 2014 року в Сочі Кранець посів 23-тє місце в гігантському слаломі. За підсумками сезону в Кубку Європи він став переможцем загального заліку в слаломі-гіганті[1].
На чемпіонаті світу 2015 у Вейлі / Бівер-Крік він посів 32-ге місце в спеціальному слаломі й не дістався фінішу в гігантському слаломі. Два роки по тому, на чемпіонаті світу 2017 в Санкт-Моріці, він не завершив спуск ні в гігантському, ні в спеціальному слаломі[1].
17 грудня 2017 року він зійшов на свій перший п'єдестал пошани на етапі Кубку світу, посівши 3-тє місце в гігантському слаломі Гранд-Ріса в Альта-Бадії[1].
На зимових Олімпійських іграх 2018 у Пхьончхані він посів 4-те місце в гігантському слаломі, 9-те у командному заліку й не дістався фінішу в спеціальному слаломі. 19 грудня того ж року він здобув свою першу перемогу на етапі Кубка світу у гігантському слаломі у Зальбах-Гінтерглеммі[1].
.svg){kind=small}