Футбольну кар'єру розпочав у «Люні». Дорослу футбольну кар'єру розпочав у червні 2015 року у віці 15-років, вийшовши з лави запасних в нічийному (2:2) поєдинку проти «Улерна». Першим голом за дорослу команду відзначився у жовтні 2015 року, в переможному (9:2) поєдинку проти «Голмена»[2].
У липні 2016 року підписав контракт з «Русенборгом»[3]. Дебютував за нову команду 26 квітня 2017 року в першому раунді кубку Норвегії, вийшовши на поле в стартовому складі в переможному (2:0) поєдинку проти «Стріндгейма»[4]. 17 вересня 2017 року дебютував за «Русенборг» в Елітесеріен, замінивши на 81-ій хвилині Андреса Троннсена в переможному (3:0) поєдинку проти «Волеренги»[5]. Своїм першим голом у вищому дивізіоні чемпіонату Норвегії відзначився 7 липня 2018 року, в поєдинку проти «Тромсе». 10 серпня 2019 року відзначився першим хет-триком у кар'єрі, також у воротах «Тромсе». 15 лютого 2021 року Ботгейм домовився про розірвання контракту за згодою сторін.
17 лютого 2021 року Ерік підписав 2-річний контракт із «Буде-Глімт»[6].
Особисте життя
У 2016 році музичне відео від Kygo Yo було завантажено на YouTube групою Flow Kingz, до складу якої входили Ботгейм та його товариші по юнацькій збірній Норвегії U-18 Ерік Тобіас Сандберг та Ерлінг Голанд. До початку 2020 року відео переглянули 6 мільйонів разів, при цьому воно отримало 215 000 вподобань[7].