Дифеоморфізм Аносова

У теорії динамічних систем, галузі математики, дифеоморфізми Аносова — введений Д. В. Аносовим^[ru] клас відображень з хаотичною динамікою, динаміка яких стійка відносно малих збурень.

Визначення

Дифеоморфізм $f:M\rightarrow M$ — дифеоморфізм Аносова, якщо він гіперболічний на всьому многовиді M. А саме, існує розклад дотичного розшаровання TM у пряму суму двох неперервних підрозшаровань, E^u і E^s, інваріантний відносно динаміки, причому на E^u динаміка експоненційно розтягує, а на E^s — експоненційно стискає:

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v\in E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v\in E^{u},

де $c_{1},c_{2}>0$ і $\mu >1>\lambda >0$ — сталі.

Властивість

Дифеоморфізми Аносова структурно стійкі: для будь-якого аносівського дифеоморфізму f існує такий його окіл у просторі дифеоморфізмів класу C¹, будь-який дифеоморфізм g з якого спряжений з f деяким гомеоморфізмом h:

f\circ h=h\circ g.

Іншими словами, Динаміка малого збурення f відрізняється від самого f тільки заміною координат (правда, лише неперервною!).

Частину визначення, що стосується розтягування, можна переписати як стиснення в зворотному часі:

\|f^{-n}(v)\|\leq c_{3}\,\mu ^{-n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v\in E^{u}.

Приклад

Найвідомішим прикладом дифеоморфізму Аносова є дія відображення $\left({\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}}\right)$ на двовимірному торі $\mathbb {T} ^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2}$ .

Загальніше, якщо матриця $A\in SL_{n}(\mathbb {Z} )$ не має власних значень, рівних за модулем одиниці, то спуск дії $A$ на тор $\mathbb {T} ^{n}=\mathbb {R} ^{n}/\mathbb {Z} ^{n}$ (коректно визначений, оскільки $A$ зберігає $\mathbb {Z} ^{n}$ ) буде дифеоморфізмом Аносова.

Див. також

Атрактор Пликіна

Література

В. И. Арнольд. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. : Наука, 1978.
Каток А. Б.^[ru], Хассельблат Б.^[de]. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М. : МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1.
Нормативний контроль
Freebase: /m/073k3l

Read other articles:

2010 United Kingdom general election

General election held in the United Kingdom 2010 United Kingdom general election ← 2005 6 May 2010 (2010-05-06) 2015 → ← outgoing memberselected members →All 650 seats in the House of Commons326 seats needed for a majorityOpinion pollsTurnout65.1% (3.7%) First party Second party Third party Leader David Cameron Gordon Brown Nick Clegg Party Conservative Labour Liberal Democrats Leader since 6 December 2005 24 J...

Wali kota

Kapten Soedjono AJ Wali Kota pertama di Samarinda Kal-Tm dari tahun 1 Januari 1960 hingga tahun 1961 Wali kota adalah kepala daerah kota. Munisipalitas adalah kota yang berada di daerah yang dikepalai oleh seorang kepala daerah yaitu wali kota yang memiliki area di dalam kota. Dari tahun 2005 pemilihan umum untuk menentukan kepala daerah dilakukan dengan cara langsung melalui tahapan pemilihan umum. Untuk menjadi seorang kepala daerah ada 2 cara yang biasa dilakukan yaitu dengan pencalonan ol...

Hirotaka Akamatsu

Hirotaka Akamatsu赤松広隆 Wakil Ketua Dewan Perwakilan Rayat Jepang dari Dewan Perwakilan Rakyat (Jepang)Masa jabatan1 November 2017 – 14 Oktober 2021KetuaTadamori Ōshima PendahuluTatsuo KawabataPenggantiBanri KaiedaMasa jabatan26 Desember 2012 – 21 November 2014SpeakerBunmei Ibuki PendahuluSeishirō EtōPenggantiTatsuo Kawabata Informasi pribadiLahir3 Mei 1948 (umur 75)Nagoya, Aichi, JapanPartai politikPDKJAfiliasi politiklainnyaPD (2016–2017, terpisah)PDJ ...

Mohamad Syahrir

Mohamad Syahrir alias Aing (25 Juni 1968 – 9 Oktober 2009) adalah salah satu anggota gerombolan yang dianggap bertanggung jawab atas peledakan bom di Mega Kuningan, Jakarta pada bulan Juli 2009. Ia tertembak dan tewas dalam suatu operasi penggerebekan di Ciputat yang dilakukan oleh Detasemen Khusus 88 Kepolisian RI di sekitar tempat indekosnya. Bersamanya, tewas pula Saifuddin Zuhri, adiknya sekaligus tokoh organisasi yang lebih senior. Pranala luar Berita kematiannya. Diarsip...

Charles de Salis

Charles de SalisBishop of TauntonDe Salis as a young man, circa 1890DioceseDiocese of Bath and WellsIn office1911–1930PredecessorWilliam Finch (16th century)SuccessorGeorge HollisOther post(s)Archdeacon of Taunton (1911–1938)Assistant Bishop of Bath and Wells (1931–1942)OrdersOrdination1833 (deacon); 1884 (priest)Consecration25 July 1911Personal detailsBorn(1860-03-19)19 March 1860Fringford, Oxfordshire, UKDied24 January 1942(1942-01-24) (aged 81)NationalityBritishDenominatio...

Cagar Alam Pangandaran, Jawa Barat

Cagar Alam Pananjung PangandaranIUCN Kategori Ia (Cagar Alam Lindung)Pantai Pangandaran bersebelahan dengan Cagar Alam PangandaranCA Pananjung PangandaranTampilkan peta PangandaranCA Pananjung PangandaranTampilkan peta Jawa BaratCA Pananjung PangandaranTampilkan peta Kabupaten CilacapCA Pananjung PangandaranTampilkan peta Jawa TengahCA Pananjung PangandaranTampilkan peta JawaCA Pananjung PangandaranTampilkan peta IndonesiaLetakDesa Pangandaran, Kec. Pangandaran, Kab. Pangandaran, Jawa BaratKo...

Organisasi Kerja Sama dan Pembangunan Ekonomi

Organisasi Kerja Sama dan Pembangunan EkonomiOrganisation de coopération et de développement économiques Negara anggota pendiri (1961) Negara anggota lainSingkatanOECDOCDETanggal pendirian16 April 1948; 75 tahun lalu (1948-04-16) (bernama OEEC)aDireformasi tahun September 1961 (1961-09) (bernama OECD)TipeOrganisasi antarpemerintahKantor pusatParis, PrancisJumlah anggota 38 negara[1] Australia Austria &#...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Poland in the Eurovision Song Contest 2016

Eurovision Song Contest 2016Country PolandNational selectionSelection processKrajowe Eliminacje 2016Selection date(s)5 March 2016Selected entrantMichał SzpakSelected songColor of Your LifeSelected songwriter(s)Andy PalmerKamil VarenFinals performanceSemi-final resultQualified (6th, 151 points)Final result8th, 229 pointsPoland in the Eurovision Song Contest ◄2015 • 2016 • 2017► Poland participated in the Eurovision Song Contest 2016 with the so...

Davide Vaccari

Davide Vaccari Doge della Repubblica di GenovaDurata mandato14 novembre 1587 –14 novembre 1589 PredecessoreAmbrogio Di Negro SuccessoreBattista Negrone Dati generaliPrefisso onorificoSerenissimo doge Professionenotaio Il Serenissimo Davide Vaccari (Genova, 1518 – Genova, 1607) fu il 76º doge della Repubblica di Genova. Biografia La famiglia Vaccari - o anche citata in altri scritti come Vacca - doveva avere origini nel Chiavarese e lo stesso Davide Vaccari in alcune fo...

2020 Republican National Convention

U.S. political event held in Charlotte, North Carolina 2020 Republican National Convention2020 presidential election Nominees Trump and PenceConventionDate(s)August 24–27, 2020CityCharlotte, North Carolina (day 1) Washington, D.C., and various locations remotely (days 1–4)VenueCharlotte Convention Center (day 1) Andrew W. Mellon Auditorium and various locations remotely (days 1–4)Keynote speakerTim ScottNotable speakersDonald TrumpMelania TrumpMike PenceKaren PenceNikki HaleyHerschel Wa...

Izu catshark

Species of shark Izu catshark Conservation status Data Deficient (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Chondrichthyes Subclass: Elasmobranchii Subdivision: Selachimorpha Order: Carcharhiniformes Family: Scyliorhinidae Genus: Scyliorhinus Species: S. tokubee Binomial name Scyliorhinus tokubeeShirai, S. Hagiwara & Nakaya, 1992 Range of the Izu catshark The Izu catshark (Scyliorhinus tokubee) is a species of cat...

Histoire économique de la Suède

Cet article retrace l'histoire économique de la Suède entre 1600 et le milieu du XXe siècle. 1600-1750 Production du goudron dans les forêts suédoises, T. Cadell et W. Davies, 1824. Verrerie de Kungsholmen, toile de Pehr Hilleström (1732-1816). Fonderie de cuivre aux mines de Falun, toile de Pehr Hilleström, v. 1760. Encouragés par Charles IX, puis Gustave II Adolphe, des Wallons commencent à émigrer en Suède au début des années 1600 à l'origine de l'essor de la sidérurgie...

1960 Rio de Janeiro mid-air collision

1960 aviation accident 1960 Rio de Janeiro mid-air collisionAccidentDateFebruary 25, 1960SummaryMid-air collisionSiteGuanabara Bay, Rio de Janeiro, BrazilTotal fatalities61Total survivors3First aircraft A U.S. Navy Douglas R6D-1 similar to the accident aircraftTypeDouglas R6D-1 (DC-6A)OperatorUnited States NavyRegistration131582Flight originBuenos Aires-EzeizaDestinationGaleão Air Force BaseOccupants38Passengers31Crew7Fatalities35Survivors3Second aircraft A Douglas DC-3 similar to the accide...

Alan Turing: The Enigma

Biography by Andrew Hodges Alan Turing: The Enigma Cover for the movie tie-in editionAuthorAndrew HodgesCountryUnited KingdomLanguageEnglishSubjectAlan Turing (1912–1954)GenreBiographyPublished1983 (Burnett Books/Hutchinson, UK & Simon & Schuster, USA)Media typePrint (hardcover, paperback, audio)Pages587ISBN0-671-49207-1OCLC11516745Dewey Decimal510.92LC ClassQA29.T8H63 Alan Turing: The Enigma (1983) is a biography of the British mathematician, codebreaker, and early comput...

كورانة (سيلوانة)

كورانة تقسيم إداري البلد إيران إحداثيات 37°34′52″N 44°47′28″E / 37.58111111°N 44.79111111°E / 37.58111111; 44.79111111 تعديل مصدري - تعديل كورانة هي قرية في مقاطعة أرومية، إيران. عدد سكان هذه القرية هو 550 في سنة 2006.[1] مراجع ^ تعداد سكان جمهورية إيران الإسلامية، 1385 / 2006. جمهوري�...

No Man's Land Navy Airfield

Operational United States Navy airfield from 1943 to 1950s For other uses, see No Man's Land (disambiguation). No Man's Land Navy AirfieldUSGS photo of Noman's Land with the field visible in the Southwest cornerIATA: noneICAO: noneSummaryAirport typeMilitary: AirfieldOperatorUnited States NavyLocationNomans Land, MassachusettsBuilt1943In use1943-1950sOccupantsNavyElevation AMSL37 ft / 11 mCoordinates41°15′12.8″N 070°49′25.04″W / 41.253556°N 70.8236222...

Cheong (food)

Any of various sweetened foods in Korean cuisine CheongA jar of yuja-cheongPlace of originKoreaAssociated cuisineKorean cuisineSimilar dishes syrup fruit preserve marmalade Media: Cheong Korean nameHangul청Hanja淸Revised RomanizationcheongMcCune–Reischauerch'ŏngIPA[tɕʰʌŋ] Cheong (청; 淸) is a name for various sweetened foods in the form of syrups, marmalades, and fruit preserves. In Korean cuisine, cheong is used as a tea base, as a honey-or-sugar-substitute ...

Liga Super Malaysia

Liga Super Malaysia Malaysia Super League ليݢ سوڤر مليسيا மலேசியன் சூப்பர் லீகாBadan yang mengaturLiga Sepak Bola Malaysia (MFL)Negara MalaysiaKonfederasiAFCDibentuk2004Jumlah tim14Tingkat pada piramida1Degradasi keLiga M3 MalaysiaPiala domestik Piala Malaysia Piala FA Malaysia Piala Sumbangsih Piala internasional Liga Champions AFC Piala AFC Juara bertahan ligaJohor Darul Takzim F.C. (2023)Klub tersuksesJohor Darul Takzim FC(10 gelar)Te...

كأس أبطال أوروبا لكرة السلة 1971–72

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) كأس أبطال أوروبا لكرة السلة 1971–72 تفاصيل الموسم الدوري الأوروبي لكرة السلة النسخة 15 المنظم الاتحا�...

PROFILPELAJAR.COM