У дорослому футболі дебютував виступами за команду «Маунт-Веллінгтон», після чого перейшов у «Футбол Кінгз», єдиний професіональний новозеландський клуб, що виступав у чемпіонаті Австралії. Кемпбелл відіграв за команду з Окленда наступні п'ять сезонів своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Футбол Кінгз», був основним гравцем захисту команди.
2004 року, після скасування НФЛ та розпуску «Кінгз», Кемпбелл перебрався до Англії, де грав за аматорські клуби «Вімблдон» та «Хендон».
А вже на наступному домашньому Кубку націй ОФК 2002 року Кемпбелл зіграв у чотирьох матчах і забив 5 голів, здобувши того року титул переможця турніру. В підсумку забивши 5 голів у чотирьох матчах Боббі разом з трьома іншими гравцями став найкращим бомбардиром турніру.
Згодом у складі збірної був учасником Кубка націй ОФК 2008 року на якому зіграв два матчі і вдруге здобув титул переможця турніру. Матч 21 листопада 2007 року на цьому турнірі проти Вануату (4:1) став останнім для Кемпбелла за збірну. Всього протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 8 років, провів у її формі 16 матчів, забивши 5 голів[1][2].
Батько Джеффа, Клайв Кемпбелл[en], також представляв Нову Зеландію на міжнародному рівні, а брат, Скотт Кемпбелл, теж футболіст, але виступав на аматорському рівні[3].
.svg){kind=small}
