Просторовий розподіл густині електронної хмарки визначає форму, фізичні та хімічні властивості квантових об’єктів: атомів, молекул та хімічних зв’язків. Пряме пікоскопічне зображення з точністю до 10 пікометрів виникає завдяки зсуву електронних променів (Electron beam shifting) який є прямо пропорційним густині електронної хмарки, відповідно до законів квантової механіки, як свідчить наведена далі теорія[1].
Фото електронної хмарки атома: атом вуглецю (жовтий); два сігма-зв'язки (зелені); два пі-зв'язки (синій); вільний простір (чорний). Праворуч наведено шкалу електронної густини
Приклади
На фото надано пряме пікоскопічне зображення електронної хмарки атома вуглецю (жовтий). Навколо атома присутні всі чотири валентні зв'язки: два сігма-зв'язка (зелені); два пі-зв'язка (сині). Атом оточує вільний від електронної хмарки простір (чорний). Праворуч наведено шкалу електронної густини[3].
Теорія проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома була розроблена О.П. Кучеровим із співавторами і викладена в роботі [4]
, в роботі [5] теорію розвинуто на випадок просторової 3D денситометрії. Викладемо її.
Нехай хвильова функціяΨ12(q1,q2) з координатами q1,q2, описує стан системи, що складається пучка електронних променів та електронної хмаркиатома. Відповідно до принципу суперпозиції хвильова функція такої системи є добуток хвильової функції пучка електронних променів Ψ1(q1) та електронів атома Ψ2(q2):
Ψ12(q1,q2) = Ψ1(q1)Ψ2(q2).
Оберемо систему координат таким чином, що пучка електронних променів рухається вздовж вісі z, відповідно екран денситометра знаходиться в площині x,y.
Виходячи з рівняння Шредінгера хвильова функція пучка електронних променів є плоска хвиля, що розповсюджується вздовж вісі z:
Ψ1(z) =√j exp(ikz),
де j - щільність електронних променів; k - постійна для плоскої хвилі.
Знайдемо ймовірність I(x,y) знайти електрон проміння в точці x,y екрану денситометра. Для цього візьмемо інтеграл по всіх координатах плоскої хвилі та по координаті z хвильової функції електронів атома:
I(x,y) =ʃʃ Ψ12(q1,q2) Ψ*12(q1,q2) dq1dz.
Інтеграл по координатах dq1 плоскої хвилі дорівнює j, квадрату модуля. Під інтегралом залишається густина електронної хмарки:
I(x,y) = jnʃρ(x,y,z)dz,
де ρ(x,y,z) - ймовірність знайти електрон в обсязі dx,dy,dz атома, що задовольняє умові нормування для n всіх електронів атома:
1 = ʃʃʃρ(x,y,z)dx,dy,dz.
Зауважимо, що умова нормування повинна виконуватись для кожного з n електронів.
Візьмемо інтеграл від ρ(x,y,z) по вісі z:
ρ(x,y)=ʃρ(x,y,z)dz.
За визначенням ρ(x,y) - це густина електронної хмарки в точці x, y, усереднена по її висоті, або імовірність знайти електрон в об'ємі (z2-z1)dxdy, де z1 - нижній край z2 - верхній край електронної хмарки атома.
Остаточно співвідношення між інтенсивністю пучка електронних променів та густиною електронної хмарки в точці x,y приймає вигляд:
I(x,y) = jnρ(x,y),
де n - кількість електронів у хмарці.
Вираз отримано виходячи з основ квантової механіки: в загальному вигляді був узятий інтеграл від хвильових функцій, що знайдені з рівняння Шредінгера та принципу суперпозиції.
В результаті було показано, що проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома підкоряється наступному закону:
Інтенсивність пучка електронних променів, що пройшли крізь електронну хмарку атома в точці x,y прямо пропорційна густині електронної хмарки в стовпчику з підставою в точці x,y[1].
Застосування
Денситометрія електронної хмарки дозволяє доволі точно в деталях вивчати взаємне розташування атомів у молекулі та форму хімічних зв'язків, а також слідкувати за шляхами, якими здійснюються хімічні реакції.
Як показано в обзорі [3], денситометрія електронної хмарки дає можливість створити низку візуальних наук: хімія; молекулярна фізика; матеріалознавство; опір матеріалів; фізика напівпровідників; мікроелектроніка. А також створити візуалізацію квантових точок; візуалізацію наноматеріалів та візуальні нанотехнології.
В результаті використання денситометрії електронної хмарки було знайдено Руденіт, який являє собою надщільну алотропну форму вуглецю з двошаровою алмазоподібною структурою [6] існування якого згодом було підтверджене незалежною групою вчених [7]. В подальшому за допомогою денситометрії електронної хмарки було синтезовано цієї речовини в кількості достатньої для лабораторних досліджень [4].
↑Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.
↑ абвКучеров, А.Р.; Лавровский, С.Е. (2018). Пикоскопия - прямая визуализациямолекул(PDF). Інформаційні технології та спеціальна безпека. № 2(004), стр. 12-41. Архів оригіналу(PDF) за 16 квітня 2021. Процитовано 15 лютого 2021.(рос.)
↑ абKucherov, O. P.; Rud, A. D. (2018). Direct visualization of individual molecules in molecular crystals by electron cloud densitometry. Molecular Crystals and Liquid Crystals. 674 (1): 40—47. doi:10.1080/15421406.2019.1578510.
↑Kucherov O., Rud A., Gubanov V., Biliy M. Spatial 3d Direct Visualization of Atoms, Molecules and Chemical Bonds // American Journal of Applied Chemistry. — 2020. — Т. 8, № 4. — С. 94—99. DOI: [1] (англ.)
↑Rud, A.D.; Kornienko, N.E.; Kiryan, I.M.; Kirichenko, A.N.; Kucherov, O.P. (2016). Local-allotropic structures of carbon(PDF). Thesis "Carbon: the fundamental problems of science, materials science, technology". Troisk. Архів оригіналу(PDF) за 16 квітня 2021. Процитовано 11 березня 2021.
(англ.)
