Точний вік вулиці встановити складно. Під своєю попередньою назвою, вулиця Котовського, вона вперше згадується 17 липня 1929 року в постанові Мелітопольської міськради про упорядкування назв вулиць (1929 року до Мелітополя було приєднано кілька нових територій, через що з'явилося багато вулиць з однаковими назвами; також тривало перейменування «нейтральних» вулиць на честь радянських політичних діячів). У цій постанові Богадільна вулиця стала називатися вулицею Котовського. У свою чергу, Богадільна вулиця вперше згадується у травні того ж року в списку приватновласницьких домоволодінь.
21 жовтня 1965 року кінцева ділянка вулиці, що виходить до залізниці і розташована між вулицями Чайковського і Північно-Лінійною, була виокремлена в окремий провулок Штевньова. У квітні того ж року на честь Штевньова також була перейменована Путейська вулиця[3].
2016 року згідно із законом про декомунізацію вулицю перейменували на честь Олександра Тишлера.
