Народився в хорватському Загребі в родині албанців, вихідців з македонського містечка Врапчиште[3]. Розпочав займатись футболом у команді «Зелін», з якої перейшов до академії столичного «Локомотива». З 2004 року перебував в структурі «Загреба».
14 вересня2008 року дебютував у першій команді в матчі чемпіонату проти столичного «Динамо». В команді всього провів п'ять сезонів, взявши участь у 121 матчі чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Загреба», був основним гравцем команди а в сезоні 2012/13 він забив дванадцять голів і став найкращим бомбардиром команди, але, тим не менш, команда зайняла останнє місце в чемпіонаті і вилетіла у другий дивізіон Хорватії.
Через це 16 вересня2013 року Абдурахімі відправився на правах оренди на один сезон в ізраїльський «Хапоель» (Тель-Авів). Дебютував за нову команду 21 грудня в матчі проти «Бней-Сахніна» (0:4). Всього за сезон Бесарт зіграв у двадцяти матчах, в яких забив чотири голи.
В серпні 2014 року підписав контракт з більгійським «Локереном». Дебютував за бельгійців 16 серпня у матчі чемпіонату проти «Льєрса», в якому відразу відзначився голом, а на 64 хвилині був замінений на ще одного новачка команди Мбає Леє. Наразі встиг відіграти за команду з Локерена 7 матчів в національному чемпіонаті.
У лютому 2014 року албанські ЗМІ писали про Абдурахімі як про хороший варіант для албанської збірної, так як він є етнічним албанцем[4]. Проте 14 травня2014 року Бесарт отримав виклик до збірної Македонії на матчі проти Камеруна і Катара, який і прийняв
.jpg)
.svg){kind=small}
